椭圆的简单几何性质普陀.ppt

2.2.2椭圆的简单几何性质 一、椭圆的范围 二、椭圆的对称性 3、椭圆的顶点 四、椭圆的离心率 课堂练习： 练习3： 已知椭圆的方程为x2+a2y2=a2 (a0且 ) 小结：基本元素 与《几何原本》齐名的《圆锥曲线论》 公元前三世纪产生了具有完整体系的欧几里得的《几何原本》。半个世纪以后，古希腊的另一位数学家阿波罗尼斯又著《圆锥曲线论》（8卷）—以其几乎将圆锥曲线的全部性质网罗殆尽而名垂史册。 在解析几何之前的所有研究圆锥曲线的著作中，没有一本达到象《圆锥曲线论》那样对圆锥曲线研究得如此详尽的程度。 解析几何是由费尔马和笛卡尔分别创立的。自从有了解析几何，圆锥曲线的研究才开辟了新的纪元。 变式 椭圆的简单的几何性质 第四时 椭圆的参数方程 椭圆的简单的几何性质 第五课时习题课 例7. 解： 变式: 1.已知点M到定点F的距离与M到定直线l的距离的比为0.8,则动点M的轨迹是( ) A.圆 B.椭圆 C.直线 D.无法确定 B 2.设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的长轴长是短轴长的4倍，且椭圆过点 ，求P点到左焦点和右准线的距离之比。 练习、椭圆上任意一点与焦点所在的线段叫做这点的焦半径，设椭圆b2x2+a2y2=a2b2(ab0)上三点P1、P2、P3，F1、F2为左右焦点，求证：若P1、P2、P3三点的横坐标成等差数列，则对应三点的焦半径也成等差数列。 例2、已知点A（1，2）在椭圆3x2+4y2=48内，F（2,0）是焦点，在椭圆上求一点P，使|PA|+2|PF|最小，求P点的坐标及最小值。 1、若椭圆的长轴长为200,短轴长为160,则椭圆上点到焦点距离范围是 A、[40,160] B、[0,100] C、[40,100] D、[80,100] 2、P是椭圆 上点,F1、F2是两焦点,则|PF1|·|PF2|的最大值与最小值的差是 。 练习 3、椭圆 的离心率为 A、1/25 B、1/5 C、1/10 D、无法确定 4、椭圆长轴长为10,短轴长为8,则椭圆上点到椭圆中心距离的取值范围是 A、[8,10] B、[4,5] C、[6,10] D、[2,8] 目标 1、进一步理解和掌握椭圆的第一定义、第二定义及其应用。 2、能利用椭圆的几何性质解决问题。 作业P42 8、9测试反馈7 椭圆的简单几何性质(三) ----直线与椭圆的位置关系 直线与椭圆的位置关系 1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法(代数法) 通过解直线方程与椭圆方程组成的方程组，对解的个数进行讨论．通常消去方程组中的一个变量，得到关于另一变量的一元二次方程． (1)△0?直线与椭圆相交?有两个公共点； (2)△=0 ?直线与椭圆相切?有且只有一个公共点； (3)△0 ?直线与椭圆相离?无公共点． 通法噢 设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k． 弦长公式： 例1：已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点， 交椭圆于A，B两点，求弦AB之长． 例2：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程. 解： 韦达定理→斜率 韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造 例2：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程. 点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造 出中点坐标和斜率． 点 作差 例2：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程. 所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0 从而A ,B在直线x+2y-4=0上 而过A,B两点的直线有且只有一条 解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一 条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理， o x y o x y 问题：最大的距离是多少？ 练习： 1、如果椭圆被 的弦被（4，2）平分，那 么这弦所在直线方程为（ ） A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y