人教A版理科数学《圆的方程》必威体育精装版高考总复习讲义教案.doc

第8模块 第3节 [知能演练] 一、选择题 1．圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F0)的面积被直线y＝－x平分，则(　　) A．D＋E＝0　　　　　　B．D－E＝0 C．D2＋E2＝0 D．D＋4E＝0 解析：圆心(－，－)在直线x＋y＝0上． 答案：A 2．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为(　　) A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0 C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0 解析：将已知直线化为y－2＝(a－1)(x＋1)，可知直线恒过定点(－1,2)，故所求圆的方程为x2＋y2＋2x－4y＝0. 答案：C 3．方程|x|－1＝所表示的曲线是(　　) A．一个圆 B．两个圆 C．半个圆 D．两个半圆 解析：原方程即 即或 故原方程表示两个半圆． 答案：D 4．由动点P向圆x2＋y2＝1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB＝60°，则动点P的轨迹方程为(　　) A．x2＋y2＝4 B．x2＋y2＝3 C．x2＋y2＝2 D．x2＋y2＝1 解析：由题设知，在直角△OPA中，OP为圆的半径OA的2倍，即OP＝2，∴点P的轨迹方程为x2＋y2＝4.选A. 答案：A 二、填空题 5．过点O(0,0)及P(0,4)且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程是__________． 解析：由题意知所求圆的圆心为(3,2)或(－3,2)，半径为.故圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝13或(x＋3)2＋(y－2)2＝13. 答案：(x－3)2＋(y－2)2＝13或(x＋3)2＋(y－2)2＝13 6．过点(1，)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝__________. 解析：∵点(1，)在圆内，故当劣弧所对的圆心角最小时，直线垂直于过圆心与点(1，)的直线，因此可知直线l的斜率为. 答案： 三、解答题 7．已知直线l1：4x＋y＝0，直线l2：x＋y－1＝0以及l2上一点P(3，－2)．求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程． 解：设圆心为C(a，b)，半径为r，依题意得，b＝－4a. PC⊥l2，而直线l2的斜率k2＝－1，∴过P，C两点的直线的斜率kPC＝＝1， 解得a＝1，b＝－4，r＝|PC|＝2. 故所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8. 8．已知矩形ABCD中，C(4,4)，点A在x2＋y2＝9(x0，y0)上运动，AB、AD分别平行于x轴、y轴，求当矩形ABCD的面积最小时A点的坐标． 解：本题的实质是：A在x2＋y2＝9(x0，y0)上何处时，矩形ABCD的面积最小，即(4－x)(4－y)的值最小，进而利用换元法转化成二次函数的最值问题． 设A(x，y)，则矩形ABCD的面积为S＝(4－x)(4－y)＝16－4(x＋y)＋xy，① 令t＝x＋y，则t0且t2＝x2＋y2＋2xy＝9＋2xy. 所以①式化为S＝16－4t＋(t2－9)＝(t－4)2＋，当且仅当t＝4时，Smin＝. 此时，解得或. 即A点的坐标为(2－，2＋)或(2＋，2－)时，矩形ABCD的面积最小． [高考·模拟·预测] 1．(2009·重庆高考题)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是(　　) A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1 C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1 解析：由题意知圆心坐标为(0,2)，故选A. 答案：A 2．(2009·辽宁高考题)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为(　　) A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 解析：∵圆C与两条直线x－y＝0和x－y－4＝0都相切，∴圆心C在直线x－y－2＝0上，又圆心在直线x＋y＝0上，∴圆心坐标为(1，－1)．故选B. 答案：B 3．(2009·海南、宁夏高考题)已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为(　　) A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1 C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1 D．(x－2)2＋(y－2)2＝1 解析：圆心C1(－1,1)关于直线x－y－1＝0的对称点为(2，－2)，故选B. 答案：B 4．(2009·江苏江宁高级中学3月模拟)直线ax＋by＝1过点A(b，a)，则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值是__________． 解析：