人教A版理科数学《曲线与方程》必威体育精装版高考总复习讲义教案.doc

第8模块 第5节 [知能演练] 一、选择题 1．已知定点A(1,1)和直线l：x＋y－2＝0，那么到定点A的距离和到定直线l距离相等的点的轨迹为(　　) A．椭圆　　　　　　B．双曲线 C．抛物线 D．直线 解析：由于点A在直线x＋y－2＝0上．因此选D. 答案：D 2．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝ 2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(　　) A．π　　　B．4π　　　C．8π　　　D．9π 解析：设P(x，y)，由|PA|＝2|PB| 得＝2. 整理得x2－4x＋y2＝0. 即(x－2)2＋y2＝4， 故点P的轨迹是以(2,0)为圆心，2为半径的圆，故S＝4π. 答案：B 3．已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果M是线段F1P的中点，则动点M的轨迹是(　　) A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物线 解析：如右图，由题知|PF1|＋ |PF2|＝2a，(设椭圆方程为＋＝1，其中ab0)．连结MO，由三角形的中位线可得|F1M|＋|MO|＝a(a|F1O|)，则M轨迹为以F1、O为焦点的椭圆，故选B. 答案：B 4．平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝λ1＋λ2(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是(　　) A．直线　　　B．椭圆　　　C．圆　　　D．双曲线 解析：设C(x，y)，由已知得(x，y)＝λ1(3,1)＋λ2(－1,3)， ∴，又λ1＋λ2＝1.消去λ1，λ2得，x＋2y＝5. 答案：A 二、填空题 5．平面上有三个点A(－2，y)，B(0，)，C(x，y)，若⊥，则动点C的轨迹方程是__________． 解析：＝(0，)－(－2，y)＝(2，－)， ＝(x，y)－(0，)＝(x，)， ∵⊥，∴·＝0， ∴(2，－)·(x，)＝0， 即y2＝8x. ∴动点C的轨迹方程为y2＝8x. 答案：y2＝8x 6．△ABC中，A为动点，B、C为定点，B(－，0)，C(，0)，且满足条件sinC－sinB＝sinA，则动点A的轨迹方程是__________． 解析：由正弦定理：－＝×， ∴|AB|－|AC|＝|BC|，且为双曲线右支． 答案：－＝1(x0且y≠0) 三、解答题 7．已知直角坐标平面上一点Q(2,0)和圆C：x2＋y2＝1，动点M到圆C的切线长等于圆C的半径与|MQ|的和，求动点M的轨迹方程． 解：设MN切圆C于N，又圆的半径为|CN|＝1， 因为|CM|2＝|MN|2＋|CN|2＝|MN|2＋1， 所以|MN|＝. 由已知|MN|＝|MQ|＋1，设M(x，y)，则 ＝＋1， 两边平方得2x－3＝， 即3x2－y2－8x＋5＝0(x≥)． 8．已知椭圆＋＝1上任意一点P，由P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在线段PQ上，且＝2，点M的轨迹为曲线E. (1)求曲线E的方程； (2)若过定点F(0,2)的直线l交曲线E于不同的两点G，H(点G在点F，H之间)，且满足＝2，求直线l的方程． 解：(1)设M(x，y)，P(x0，y0)， ∵＝2，∴， 将其代入椭圆方程得＋＝1 得曲线E的方程为：＋y2＝1. (2)设G(x1，y1)、H(x2，y2)， ∵＝2，∴x2＝2x1① 依题意，当直线l斜率不存在时，G(0,1)，H(0，－1)，不满足＝2.故设直线l：y＝kx＋2，代入曲线E的方程并整理得(1＋2k2)x2＋8kx＋6＝0， ∴x1＋x2＝－，x1·x2＝② 联立①②解得k＝±， 所以直线l的方程为：y＝±x＋2. [高考·模拟·预测] 1．(2006·湖北高考)设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若＝2，且·＝1，则P点的轨迹方程是(　　) A．3x2＋y2＝1(x0，y0) B．3x2－y2＝1(x0，y0) C.x2－3y2＝1(x0，y0) D.x2＋3y2＝1(x0，y0) 解析：设P(x，y)，则有A(x,0)，B(0,3y)，Q(－x，y)，∴·＝(－x，y)·(－x,3y)＝x2＋3y2＝1.故选D. 答案：D 2．(2006·江苏高考)已知两点M(－2,0)、N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足|M|·||＋·＝0，则动点P(x，y)的轨迹方程为(　　) A．y2＝8x B．y2＝－8x C．y2＝4x D．y2＝－4x 解析：设P(x，y)，由题意＝(4,0)，＝(x＋2，y)，＝(x－2，y)，||＝4，||＝，所以有||·||＋·＝4＋4(x－2)＝0，即y2＝－8x，故选B. 答案：B 3．(2008·北京高考)若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小