人教A版理科数学《椭圆》必威体育精装版高考总复习讲义教案.doc

第8模块 第6节 [知能演练] 一、选择题 1．椭圆x2＋my2＝1的离心率为，则m的值为 (　　) A．2或　　　　　　 B．2 C.或4 D. 解析：∵x2＋my2＝1，即x2＋＝1是椭圆，∴m0. 当椭圆的焦点在x轴上时，a2＝1，b2＝，c2＝a2－b2＝1－，此时m1， 由e＝＝＝＝m＝4； 当焦点在y轴上时，a2＝，b2＝1，c2＝a2－b2＝－1，此时0m1， 由e＝＝＝＝m＝.故选C. 答案：C 2．动点P为椭圆＋＝1(ab0)上异于椭圆顶点(±a,0)的一点，F1、F2为椭圆的两个焦点，动圆C与线段F1P、F1F2的延长线及线段PF2相切，则圆心C的轨迹为除去坐标轴上的点的 (　　) A．椭圆 B．双曲线的右支 C．抛物线 D．一条直线 解析：如右图所示，设三个切点分别为M、N、Q， ∴|PF1|＋|PF2|＝ |PF1|＋|PM|＋|F2N|＝|F1M|＋|F2N|＝|F1N|＋|F2N|＝|F1F2|＋2|F2N|＝2a， ∵|F2N|＝a－c，∴N点是椭圆的右顶点，∴CN⊥x轴，∴C点轨迹为直线． 答案：D 3．以坐标轴为对称轴，离心率为且经过点(2,0)的椭圆方程是 (　　) A.＋y2＝1 B.＋y2＝1或＋＝1 C.＋y2＝1或x2＋＝1 D.＋y2＝1或＋＝1 解析：由于椭圆的焦点位置不确定，从而分两种情况：(1)当焦点在x轴时，设椭圆方程为：＋＝1(ab0)， 由 解得：(2)当焦点在y轴时，设椭圆方程为＋＝1(ab0)，由 解得：故选D. 答案：D 4．已知椭圆＋＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，点P为该椭圆上一动点，则当·取最小值时，|＋|的值为 (　　) A．2 B．3 C．2 D. 解析：由已知得：a＝2，b＝，c＝1，所以F2(1,0)， A1(－2,0)，设P(x，y)，所以·＝(－2－x)(1－x)＋y2，又点P在椭圆上，所以y2＝3－x2，代入上式可得： ·＝(x＋2)(x－1)＋y2＝x2＋x＋1＝(x2＋4x＋4)＝(x＋2)2， 显然当x＝－2时·取得最小值，所以P(－2,0)，容易知|＋|＝3. 答案：B 二、填空题 5．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F(－2，0)，且长轴是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是__________． 解析：设椭圆的标准方程是＋＝1(ab0)． 由题意知：　解得 ∴标准方程为＋＝1. 答案：＋＝1 6．在平面直角坐标系xOy中，设椭圆＋＝1(ab0)的焦距为2c，以点O为圆心，a为半径作圆M.若过点P(，0)所作圆M的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为__________． 解析：如右图，切线PA、PB互相垂直，又半径OA垂直于PA，所以△OAP是等腰直角三角形， 故＝a，解得e＝＝. 答案： 三、解答题 7．求满足下列各条件的椭圆的标准方程： (1)在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6； (2)已知椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，且cos∠OFA＝. 解：(1)如下图所示，△A1FA2为一等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线(高)，且|OF|＝c，|A1A2|＝2b， ∴c＝b＝3，∴a2＝b2＋c2＝18. 故所求的椭圆的方程为＋＝1. (2)∵椭圆的长轴长是6，cos∠OFA＝， ∴A不是长轴的端点(是短轴的端点)． ∴|OF|＝c，|AF|＝a＝3，∴＝. ∴c＝2，b2＝32－22＝5. ∴椭圆的方程是＋＝1或＋＝1. 8．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°. (1)求椭圆离心率的范围； (2)求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关． 解：(1)设椭圆方程为＋＝1(ab0)， |PF1|＝m，|PF2|＝n. 在△PF1F2中，由余弦定理可知， 4c2＝m2＋n2－2mncos60°. ∵m＋n＝2a， ∴m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝4a2－2mn， ∴4c2＝4a2－3mn.即3mn＝4a2－4c2. 又mn≤()2＝a2(当且仅当m＝n时取等号)， ∴4a2－4c2≤3a2，∴≥，即e≥. ∴e的取值范围是[，1)． (2)证明：由(1)知mn＝b2， ∴S△PF1F2＝mnsin60°＝b2， 即△PF1F2的面积只与短轴长有关． [高考·模拟·预测] 1．(2009·佛山第一次质检)如右图，有公共左顶点和公共左焦点F的椭圆Ⅰ和Ⅱ的长半轴长分别为a1和a2，半焦距分别为c1和c2，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心，则下列结论不正确的是 (　　) A．a1＋c1a2＋c2　　　　　　 B．a1－c1＝a2－c2 C．a1c2a2c1