人教A版理科数学《直线、平面平行的判定及其性质》必威体育精装版高考总复习讲义教案.doc

[知能演练] 一、选择题 1．一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是(　　) A．异面 B．相交 C．平行 D．不确定 解析：由线面平行的性质定理容易推出，该直线应该与交线平行． 答案：C 2．已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列命题是真命题的是(　　) ①若mα，n∥α，则m∥n； ②m⊥n，m⊥β，则n∥β； ③α∩β＝n，m∥n，则m∥α且m∥β； ④若m⊥α，m⊥β，则α∥β. A．①③ B．②③ C．③④ D．④ 解析：①中m、n可能异面，②中n可能在平面β内，③中m可能在平面α或β内． 答案：D 3．下列命题正确的是(　　) A．直线a与平面α不平行，则直线a与平面α内的所有直线都不平行 B．如果两条直线与平面α所成的角相等，则这两条直线平行 C．垂直于同一直线的两个平面平行 D．直线a与平面α不垂直，则直线a与平面α内的所有直线都不垂直 解析：当直线a在平面α内时，它与平面α不平行，但a可以与平面α内的一些直线平行，故选项A错误；两条直线与平面α所成的角相等时，这两条直线可以平行，但也可能相交或异面，故选项B错误；直线a与平面α不垂直，但直线a可以与平面α内的一些直线垂直，故选项D错误，只有选项C正确． 答案：C 4．给出下列关于互不相同的直线m，l，n和平面α，β的四个命题： ①若mα，l∩α＝A，点Am，则l与m不共面； ②若m，l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α； ③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m； ④若lα，mα，l∩m＝A，l∥β，m∥β，则α∥β. 其中为假命题的是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 解析：①为真，依据的是异面直线的判定法则；②为真，l，m在α内的射影为两相交直线l′，m′，可知l′∥l，m′∥m，又n⊥l，n⊥m，所以n⊥l′，n⊥m′，所以n⊥α；③中l、m可能平行，也可能相交或异面，为假命题；④由两平面平行的判定定理可知为真命题，故假命题为③. 答案：C 二、填空题 5．在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠A＝60°，G为重心，过G的平面α与BC平行，AB∩α＝M，AC∩α＝N，则MN＝________. 解析：如下图，在△ABC中，由余弦定理知BC＝，∵BC∥α，∴MN∥BC，又G是△ABC的重心，∴MN＝BC＝.答案： 6．如图所示，ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.解析：如图所示，连接AC，易知MN∥平面ABCD， ∴MN∥PQ. 又∵MN∥AC，∴PQ∥AC， 又∵AP＝， ∴＝＝＝，∴PQ＝AC＝a. 答案：a 三、解答题 7．如下图，E、F、G、H分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点． (1)求证：EG∥平面BB1D1D； (2)求证：平面BDF∥平面B1D1H. 解：(1)取B1D1的中点O，连结GO，OB，易证四边形BEGO为平行四边形，故OB∥GE，由线面平行的判定定理即可证EG∥平面BB1D1D.(2)由正方体得BD∥B1D1.如图，连结HB、D1F，易证四边形HBFD1是平行四边形，故HD1∥BF.又B1D1∩HD1＝D，BD∩BF＝B，所以平面BDF∥平面B1D1H.8．如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，侧面PBC内有BE⊥PC于E，且BE＝a，试在AB上找一点F，使EF∥平面PAD.解：∵BE⊥PC，∴EC＝＝＝a.在Rt△PBC中，BE2＝EP·EC，∴EP＝＝＝a，∴＝2.当＝2时，可以使EF∥平面PAD. 证明：如下图．在PD上取一点G，使＝2，连结EG，AG，则有EG綊AB綊CD，∴EG綊AF，∴四边形AFEG为平行四边形． ∴EF∥AG，又∵AG平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD. [高考·模拟·预测] 1．(2009·无锡模拟)下列命题中正确的个数是(　　) ①若直线a不在α内，则a∥α； ②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α； ③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行； ④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行； ⑤若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点； ⑥平行于同一平面的两直线可以相交． A．1　　　　　　　　　　B．2 C．3 D．4 解析：①②中a可与α相交，③中l∥α，只能说明有一系列的平行线与l平行，④中另一条线可能在面内，⑤正确，⑥正确． 答案：B 2．(2009·福建高考)设m，n是平面α内的两条不同直