人教A版理科数学《直线与圆的位置关系》必威体育精装版高考总复习讲义教案.doc

第8模块 第4节 [知能演练] 一、选择题 1．把直线y＝x绕原点逆时针转动，使它与圆x2＋y2＋ 2x－2y＋3＝0相切，则直线转动的最小正角是(　　) A. B. C. D. 解析：由题意，设切线为y＝kx，∴＝1，∴k＝0或k＝－，∴k＝－时转动最小，∴最小正角为－＝，选B. 答案：B 2．若直线将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，但不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是(　　) A．[0,2] B．[0,1] C．[0，] D．[，1] 解析：圆的方程可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5，圆过坐标原点，直线l将圆平分，也就是直线l过圆心(1,2)．当直线过圆心与x轴平行时，或者直线同时过圆心与原点时都不经过第四象限，并且当直线l在这两条直线之间时也不经过第四象限．当直线过圆心与x轴平行时，k＝0；当直线同时过圆心与原点时，k＝2.所以当k∈[0,2]时，满足题意．故选A. 答案：A 3．以抛物线y2＝20x的焦点为圆心，且与双曲线－＝1的两条渐近线都相切的圆的方程是(　　) A．x2＋y2－10x＋9＝0 B．x2＋y2－10x＋16＝0 C．x2＋y2－20x＋64＝0 D．x2＋y2－20x＋36＝0 解析：由双曲线方程可得，双曲线的渐近线方程为－＝0，即3x±4y＝0，抛物线y2＝20x的焦点为(5,0)，由点到直线的距离公式得圆的半径r＝3.故圆的方程为(x－5)2＋y2＝9，即x2＋y2－10x＋16＝0，选B. 答案：B 4．定义一个对应法则f：P′(m，n)→P(，)(m≥0，n≥0)．现有点A′(1,3)与B′(3,1)，点M′是线段A′B′上一动点，按定义的对应法则f：M′→M.当点M′在线段A′B′上从点A′开始运动到点B′结束时，点M′的对应点M所经过的路线长度为(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 解析：由题意知线段A′B′所在直线的方程为：x＋y＝4，设M(x，y)，则M′(x2，y2)，从而有x2＋y2＝4，易知A′(1,3)→A(1，)，B′(3,1)→B(，1)，不难得出∠AOx＝，∠BOx＝，则∠AOB＝，点M′的对应点M所经过的路线长度为2×＝，选B. 答案：B 二、填空题 5．已知圆C：x2＋y2＝1，直线l过点P(，)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝，则直线l的方程为__________． 解析：①当直线l垂直于x轴时，直线l的方程为x＝，直线l与圆C的两个交点坐标为(，)和(，－)，|AB|＝，满足题意． ②若直线l不垂直于x轴，设直线l的方程为y－＝k(x－)，即kx－y－k＋＝0. 设圆心到此直线的距离为d，则＝，得d＝，＝，则k＝0，故所求直线方程为y＝. 综上所述，所求直线方程为y＝或x＝. 答案：y＝或x＝ 6．设O为坐标原点，曲线x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上有两点P、Q关于直线nx－my＋4＝0对称，m0，n0，则mn的最大值等于__________． 解析：曲线方程为(x＋1)2＋(y－3)2＝9，表示圆心为 (－1,3)，半径为3的圆． ∵点P、Q在圆上且关于直线nx－my＋4＝0对称， ∴圆心(－1,3)在直线上，代入得n＋3m＝4，又m0，n0，则n＋3m＝4≥2， ∴0mn≤，当且仅当n＝3m＝2时取等号． 答案： 三、解答题 7．设圆上的点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且与直线x－y＋1＝0相交的弦长为2，求圆的方程． 解：用待定系数法求圆的方程，设圆的方程为 (x－a)2＋(y－b)2＝r2. 设所求圆的圆心为(a，b)，半径为r. ∵点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点A′仍在这个圆上， ∴圆心(a，b)在直线x＋2y＝0上， ∴a＋2b＝0，① (2－a)2＋(3－b)2＝r2.② 又直线x－y＋1＝0截圆所得的弦长为2， ∴r2－()2＝()2.③ 解由方程①、②、③组成的方程组得： 或 ∴所求圆的方程为 (x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244. 8．圆O1的方程为：x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心O2(2,1)． (1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程，并求内公切线方程； (2)若圆O2与圆O1交于A、B两点，且|AB|＝2，求圆O2的方程． 解：(1)由两圆外切，∴|O1O2|＝r1＋r2， r2＝|O1O2|－r1＝2(－1)， 故圆O2的方程是：(x－2)2＋(y－1)2＝4(－1)2， 两圆的方程相减， 即得两圆内公切线的方程 x＋y＋1－2＝0. (2)设圆O2的方程为：(x－2)2＋(y－1)2＝r， ∵圆O1的方程为：x2＋(y＋1)2＝4， 此两圆的方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程：4x＋4y＋r－8＝0① 作O