人教A版高中数学选修2《反证法》说课设计.doc

说课课题：《反证法》 教材：人教A版高中数学选修2-2 2.2.2 本人说课的内容是《反证法》，现在我就教材、教法与学法、采用教具以及教学程序四个方面进行解析。恳请各位老师指正。 一、说教材 1、教材的内容、地位及编排依据 本节主要研究反证法的概念以及反证法证明问题的一般步骤。在上一节中，我们已经学习了直接证明，但是对于有的题目，要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；或者如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形。所以，教材在直接证明之后安排反证法的内容是很有必要的。 2、教学目标 （1）知识目标：理解反证法的概念，掌握反证法的证题步骤； （2）能力目标：培养学生类比推理的能力以及自主探究数学问题的能力； （3）德育目标：培养他们勇于探索和创新精神以及优化他们的个性品质； （4）情感目标：构造和谐的教学氛围，增加互动，促进师生情感交流。 3、教学的重点、难点、关键 [重点] 从生活实例抽象出反证法的概念、步骤； [难点] 证明方法的选择； [关键] 在反证法中如何在正确的推理下得出矛盾。 二、说教法与学法 1、教法 在教学过程中采用设问、引导、启发、发现等教学方法，灵活运用多媒体手段，以学生为主体，创设和谐、愉悦互动的环境。让学生在轻松愉悦的环境中学到数学知识。 2、学法 学生通过两个生活中的例子得到启发：证明问题还可以从结论的反面出发，得出矛盾后，就说明原结论的正确性。并且内比其中的一个例子，得到反证法证明问题的一般步骤。然后通过老师例题的讲解，进一步体会到反证法的关键以及怎样得到矛盾。最后通过练习两个题目，更进一步体会到反证法的作用。 三、采用教具 多媒体 四、说教学程序 1、创设情景，引入概念 故事一：南方某风水先生到北方看风水，恰逢天降大雪。乃作一歪诗：“天公下雪不下雨，雪到地上变成雨；早知雪要变成雨，何不当初就下雨。”他的歪诗又恰被一牧童听到，亦作一打油诗讽刺风水先生：“先生吃饭不吃屎，饭到肚里变成屎；早知饭要变成屎，何不当初就吃屎。” [设计意图]爱因斯坦说：“兴趣是最好的导师。”这样引入让学生明确数学来源于生活、科研的需要，同时又能解决生活中的问题，激发了学生兴趣，增强学生求知欲。 故事二：王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷爬上树去摘果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么? 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李。 【.问题1】王戎是在怎样知道李子是苦的呢？ 【.问题2】你认为他的判断方法正确吗？他运用了怎样的推理方法？ （1）学生经过思考，知道王戎是这样判断出李子是苦的：假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的。 （2）我们不妨把这则故事改编成数学中证明题的格式，即写出“已知、求证、证明过程”来总结王戎的推理方法： 事实：树上结满了果子 已知：树上有李 小朋友问：为什么李苦？ 求证：李为苦李 王戎：假如李子不苦 则早被路人摘光 而树上结满李子 所以一定是苦的 证明：假如李不苦 则早被路人摘光 与已知树上有李矛盾 所以李为苦李 从数学角度看王戎的推理：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立。这样的证明方法叫做反证法。 [设计意图]通过教师设问，学生思考、探究、类比，学生得出了反证法的概念，初步明确反证法的步骤。 2、例题讲解、应用概念 例1：如图，AB，CD为圆的两条相交弦，且不全为直径。求证AB，CD不能互相平分。 分析：（1）本例要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰，于是考虑采用反证法证明本题。 （2）本例的难点是学生不知道如何明确矛盾所在，即如果AB、CD互相平分，可以引出哪些矛盾。实际上，学生根据已有的经验可以得出，只有两条弦都是直径时才有可能相互平分，而这恰与条件相矛盾。这样就将问题转化为证明：“圆中两条弦相互平分，那么它们都是直径”，而这是比较容易的。 例2、求证是无理数。 分析：本例的难点是学生对无理数的了解很少，有理数的性质也接触得很少，许多学生甚至对有理数的表示也不太熟悉，因此，用反证法得出矛盾的方向很不明确。 那么，关于有理数，我们研究过哪些问题呢？——有理数的定义、表示、性质、运算、运算律......； 如果是有理数，如何利用已有知识引出矛盾呢？——因为只有一个数，所以数的运算、运算律等知识无法使用，只有在有理数的定义、表示、性质上找突破口； 假设是有理数，则存在互质的正整数m、n，使 ，如何从这个等式中得出矛盾？——可以从“m、n为互质的正整数