人教版中职数学基础上册《二次函数模型》表格式教案.doc

二次函数模型 【教学目标教学难点教学方法节课通过教学过程y＝a x2＋b x＋c (a0)， 定义域是 R． 练习1 下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项． (1) y＝2 x2＋3 x－1 (2) y＝x＋； (3) y＝3(x－1)2＋1(4) y＝(x＋3)2－x2(5) s＝3－2 t2 (6) v＝4 π r2． 教师引导学生回忆二次函数的一般式，并让学生举例． 学生口答． 教师在引导学生复习旧知识的同时，让学生自主探索新知识，激发学生获取新知的动力． 新 课 新 课 新 课 新 课 引例 在同一坐标系内作出下列函数的图象． y＝x2y＝2 x2y＝3 x2，y＝－x2y＝－2x2y＝－3 x2 观察图象并完成填空 函数 y＝a x2a＞0时开口 ．当a＜0时开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ． 函数是 函数（用奇或偶填空）．| a | 越大，开口越 ． 例1 研讨二次函数 f (x)＝ x2＋4 x＋6的性 解 (1) 因为 f (x)＝ x2＋4 x＋6＝(x2＋8 x＋12)＝(x＋4)2－2x， 都有 (x＋4)2≥0， 所以 f (x)≥－2， 并且，当 x＝－4(－4)＝－2． 得出性质： x＝－4时，取得最小值－2ymin＝－2． 点(－4，－2)(2) 当y x2＋4 x＋6x2＋8 x＋12 x1＝－6，x2＝－2． 故该函数图象与 x 轴交于两点 (－6，0)，(－2，0)． (3) 列 x＝－4为中间值，取 x 的一些值，列出这个函数的对应值表然后画出函数的图象． 观察上表或图形回答： 1．关于x＝－42．－4－h 与－4＋h (h＞0) 关于 x＝－4对称吗？ 分别计算－4－h与－4＋h的函数值，你能发现什么？ 答：f (－4－h)＝f (－4＋h)． 得出性质： 直线 x＝－4为该函数的对称轴． 函数在(－∞，－4]上是减函数，在[－4，＋∞)上是增函数． 小结例2中的函数性质： 1．2．3．4．5．(课本例3) ＝x2＋2 x＋1？＝x2＋2 x＋1＝x2＋ x)＋1＝x2＋ x＋－)＋1＝x＋)2＋ 所以 y＝f(－)＝，函数图象的对称轴是直线 x＝－，在(－，－]上，在[－，＋)上是f (x)＝－x2－4x＋3＝x2x－6说出：(1) x 取哪些值时，y＝0 (2) x 取哪些值时，y＞0， x 取哪些值时，y＜0． 解 (1)求使 y＝0的 x 的值，即求二次方程 x2－x－6＝0的所有根． 方程的判别式 ?＝(－1)2－4×1×(－6)＝25＞0， 解得：x1＝－2，x2＝3． (2)画出简图，函数的开口向上． 从图象上可以看出，它与x轴相交于两点(－2，0)，(3，0)，这两点把x轴分成三段． 所以当x?(－2，3)时，y＜0 当x?(－∞，－2)∪(3，＋∞)时，y＞0． 练习3 下列函数自变量在什么范围内取值时，函数值大于0、小于0或等于0． (1) y＝x2x－8； (2) y＝x2＋2 x＋8． 总结二次函数，二次方程，二次不等式三者之间的关系(表格见课件)． 师：如果 b＝c＝0y＝a x2 (a≠0)，下面我们先来研究这类函数的性质．出示引例． 学生在初中已经重点学过二次函数的作图，所以教师只讲述 y＝x2解决例，教师详细板书解题过程，带例2是二次函数中a＜0的类型，学生可类比例1，自己得出图象与性质． 例1与例2分别a＞0，a＜0的两种类型，教师引导学生填表自己3板ax2＋bx＋cy＝a x2＋bx＋c(a0)的根； 求不等式 a x2＋b x＋cy＝ax2＋bx＋c(a0 )的函数值小于0的自变量的取值范围； 求不等式 a x2＋b x＋c y＝a x2＋b x＋c(a0)的函数值大于0的自变量的取值范围． 学生模仿练习．老师巡回观察点拨、解答学生疑难． 通过引例，使学生进一步掌握二 y＝x2 中系数 a 对图象的影响，提高学生读图能力． 学生合作，集体回忆初中所学二次函数的知识． 通过对例中二次三项式的代数x轴的交点，一方面为描点作图，另一方面为下节研究函数与方程，不等式的关系做铺垫． 对称性的教学设计是为了启发学生完成从直观到抽象、从感性思维到理性思维的升华．教师让学生经历“观察—发现—验证—归纳”个过程，感受数学的严密性、科学性例的练习，以表格的形式整理，使知识结构一目了然1．二次函数的性质． 2．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系． 3． P 84，练习 A1、2题； P 85，练习 B选做 y -2 -6 O x -4 -2 x ｏ 2 3 -6 y