人教版中职数学基础上册《函数的奇偶性》表格式教案.doc

函数的奇偶性 【教学目标掌握函数偶函数图象数形结合体由具体到抽象的教学重点奇偶性概念与函数奇偶性的判断教学难点奇偶性概念与奇函数偶函数教学方法节课，f(x)在x与在－ x的函数值之间的关系，由特殊到一般引出奇函数奇函数教学过程 教师提出问题，学生回答． 为学生理解奇、偶函数的定义做好准备． 新 课 新 课 新 课 新 课 已知：函数f (x)＝2 x和 g (x)＝ x3． 试求当 x＝±3，x＝±2，x＝±1，…，时的函数值，并观察相应函数值的关系． 发现规律：R内的任意一个x，都有 f (－x)＝－f (x)；g(－x)＝－g(x)． 证明：f (－x)＝2 (－x)＝－2 x＝－f(x)； g (－x)＝ (－x)3＝－ x3＝－g(x)． f (x)的定义域A内的任意一个x都有 f (－x)＝－f (x)， 则这个函数叫做奇函数． 2. 图象特征． 课件展示函数f (x)＝2 x和 g (x)＝ x3的图象，动画展示对称性． 奇函数的图象都是以坐标原点为对称中心的中心对称图形． 一个函数是奇函数的充要条件是，它的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形． 例1 判断下列函数是不是奇函数： (1) f (x)＝； (2) f (x)＝－x3； (3) f (x)＝x＋1；(4) f(x)＝x＋x3＋x5＋x7． 解 (1) 函数 f (x)＝ 的定义域 A＝{x | x ≠ 0}， 所以当 x ? A时，－x ? A． 因为 f (－x)＝＝－＝－f (x)， 所以函数 f (x)＝ 是奇函数． (2) 函数 f (x)＝－x3 的定义域为 R， 所以当 x ? R 时，－x ? R． 因为 f(－x)＝－(－x)3＝x3＝－f (x)， 所以函数 f (x)＝－x3 是奇函数． (3) 函数 f (x)＝x＋1的定义域为R， 所以当x ? R时，－x ? R． 因为 f (－x)＝－x＋1 －f (x)＝－(x＋1)＝－x－1， 所以 f (－x)≠－f (x)． 所以函数 f (x)＝x＋1不是奇函数． (4) 函数 f (x)＝x＋x3＋x5＋x7的定义域为R，所以当x ? R时，－x ? R． 因为 f (－x)＝－x－x3－x5－x7 ＝－(x＋x3＋x5＋x7) ＝－f (x)． 所以函数f(x)＝x＋x3＋x5＋x7是奇函数． 练习1 教材 P 73，练习A组 第1题． 二、偶函数 1. 定义． 如果对于函数 y＝f (x)的定义域A内的任意一个x都有 f (－x)＝f (x) 判断下列函数是不是偶函数： (1) f (x)＝x2＋x4； (2) f (x)＝x2＋1； (3) f (x)＝x2＋x3； (4) f (x)＝x2＋1，x??－1，3?. 解 (2) 函数 f (x)＝x2＋1的定义域为R， 所以当 x ? R时，－x ? R． 因为 f (－x)＝(－x)2＋1 ＝x2＋1＝f (x)， 所以函数 f (x)＝x2＋1是偶函数． (4) 因为2??－1，3?，－2??－1，3?，??－1，3?不是偶函数． 3. 对定义域的要求 一个函数为奇函数或者偶函数的前提条件是这个函数的定义域关于原点对称． 练习2 判断下列函数是不是偶函数： (1) f (x)＝(x＋1)(x1)； (2) f (x)＝x2＋1，x?(－1，1]． 学生计算相应的函数值． 教师引导学生发现规律，总结规律：自变量互为相反数时，函数值互为相反数． 老师引导学生给出证明． 教师通过引例，归纳得到奇函数定义． 师：播放动画． 生：观察动画，回顾轴对称、中心对称图形的定义． 观察函数 f (x)＝2 x和f (x)＝ x3的图象，它的对称性如何？ 总结奇函数的图象特征． 教师出示例题． 教师首先请学生讨论：判断奇函数的方法． 学生尝试解答例题(1)，对学生的回答给以补充、完善，师生共同总结判断方法： S1 判断当 x?A时，是否有－x ?A，即函数的定义域对应的区间是否关于坐标原点对称； S2 当S1成立时，对于任意一个 x?A，若f(x)＝－f(x)， 则函数 f(x)是奇函数 老师强调，引起学生重视． 学生模仿练习． 学生探究：偶函数． 师：结合函数 f (x)＝x2的图象，出示自学提纲： 1. 偶函数的定义生自学教材P~72——偶函数的有关内容，回答自学提纲中的问题．师订正并 师：出示例题． 生：分析解题思路．在黑板上解答(1)(2)(3)． 师：引导学生订正黑板上的答案，规范解题过程，梳理解题步骤． 教师结合图象讲解(4)． 对比(2)(4)的解题过程，发现判断函数性时，所给加强学生间的合作交流S1 判断当 x?A 时，是否有 －x?A ； S2 当S1成立时，对于任意一个x?A若 f －