人教版中职数学基础上册《对数》表格式教案.docVIP

对数 【教学目标】 1. 理解对数的概念，掌握对数式与指数式的互化． 2. 培养学生的类比、分析、转化能力，提高理解和运用数学符号的能力． 3. 通过对数概念的建立，明确事物的辩证发展和矛盾转化的观点，培养学生科学严谨的治学态度． 【教学重点】 对数的概念，对数式与指数式的相互转化． 【教学难点】 对数概念及性质的理解掌握． 【教学方法】 这节课主要采用启发式和分组合作教学法．在教学过程中遵循学生是教学的主体的精神，要给学生提供各种可能的参与机会，调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动．利用多媒体辅助教学，引导学生从实例出发，认识对数的模型，体会引入对数的必要性．在教学重难点上，步步设问、启发学生积极思维，通过课堂练习、学生讨论的方式来加深理解重点，更好地突破难点和提高教学效率．让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权． 【教学过程】 环节 教学内容 师生互动 设计意图 导 入 1．庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭． (1)取5次，还有多长？ (2)取多少次，还有0.125尺？ 2．细胞分裂问题，经过几次分裂后细胞的个数为4 096个？ 2x＝4 096． 学生通过课件的演示，在教师的带领下明确问题内涵． 师：这两个问题都是已知底数和幂的值求指数的问题． 通过生活实例引入，体现数学的应用性，引发学生的好奇心． 展示分析问题的过程，化解问题的难度，使学生通过寻找规律，归纳问题的答案． 新 课 新 课 新 课 一、对数的概念 一般地，如果a (a＞0且a≠1)的b次幂等于N，即 ab＝N，那么幂指数 b叫做以a为底 N的对数． “以a为底 N的对数b”记作 b＝logaN (a＞0且a≠1)， 其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 注意： (1) 底数的限制：a＞0且a≠1； (2) 对数的书写格式； (3) 对数的真数大于零． 二、对数式与指数式的关系 由对数的定义可知，ab＝N与b＝logaN两个等式所表示的是a，b，N三个量之间的同一关系的两种不同表示形式．例如：32＝9 ?2＝log39． 对数式与指数式的互化： ab＝N ? b＝log a N 练习1 (1) 将下列指数式写成对数式： 22＝4； 62＝36； 7.60＝1； 34＝81． (2) 将下列对数式写成指数式： log39＝2； log416＝2； log5125＝3； log749＝2． 练习2 将下列指数式写成对数式 ( 其中 a＞0且 a≠1)： 21＝2； a1＝a； 60＝1； a0＝1． 三、对数的性质 (1) loga a＝1，即底数的对数等于1； (2) loga1＝0，即1的对数等于零； (3) 0和负数没有对数． 例1 求log22，log21，log216，log2． 解 (1) 因为 21＝2， 所以 log22＝1； (2) 因为 20＝1，所以 log21＝0； (3) 因为 24＝16，所以 log216＝4； (4) 因为 2－1＝，所以 log2＝－1． 四、常用对数 以10为底的对数叫做常用对数．为了简便，log10N简记作 lgN． 例2 求lg 10，lg 100，lg 0.01． 解 (1) 因为 101＝10， 所以 lg10＝1； (2) 因为 102＝100，所以 lg100＝2； (3) 因为 10－2＝0.01，所以lg0.01＝－2． 例 3 利用计算器求对数(精确到 0.000 1)． lg2 001； lg0.618； lg0.004； lg396.5． 练习3 求下列各式的值 (1) lg1＋lg10＋lg100； (2) lg0.1＋lg0.01＋lg0.001． 教师给出对数的定义，并举例说明： 因为42＝16，所以2是以4为底16的对数； 因为43＝64，所以3是以4为底64的对数． 教师强调规范的书写格式，底数的限制，并引导学生讨论真数N的取值． 教师启发引导学生归纳指数式与对数式的转换关系． 学生分组合作并抢答． 本练习由学生独立思考完成，从而使学生熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数的概念的理解．并要求每位学生会对数式与指数式互化． 师：通过练习二，你能得到什么结论？ 学生分组讨论得出结论． 学生解答． 对提出的问题要求小组合作解决． 师：强调lgN的底数是10，而不是没有底数． 掌握常用对数的特殊表示． 学生抢答． 学生独立完成． 准确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定作准备．同时注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误． 让学生了解对数式与指数式的关系，明确对数式与指数