人教版中职数学基础上册《指数函数》表格式教案.docVIP

指数函数 【教学目标】 1. 掌握指数函数的定义、图象、性质及其简单的应用． 2. 培养学生用数形结合的方法解决问题的能力． 3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养独立思考等良好的个性品质． 【教学重点】 指数函数的图象与性质． 【教学难点】 指数函数的图象性质与底数a的关系． 【教学方法】 这节课主要采用讲练结合和小组合作的教学方法． 本节课由生活中的真实例子导入新课，引入指数函数的定义，并通过一组练习深化指数函数的定义．先通过列表——描点——连线得到指数函数的图象，然后在教师的启发下，充分利用函数的图象来研究函数的性质．为了加强学生对函数性质的应用，增加了一道求函数定义域的例题，然后安排一定数量的练习，体现练为主线，讲练结合的教学方法． 【教学过程】 环节 教学内容 师生互动 设计意图 导 入 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的质量约是原来的84%．试写出这种物质的剩留量随时间变化的函数解析式． 教师分析解题的过程，得到y＝0.84x． 通过实例引入，让学生得到指数函数的一些特征，从而有了感性认识，对理解和掌握指数函数的定义、性质会起到很好的帮助作用． 新 课 新 课 新 课 新 课 一、指数函数的定义 一般地，函数 y＝ax (a＞0且a11，x?R) 叫做指数函数．其中x是自变量，定义域为R． 探究1 y＝2×3x是指数函数吗？ 探究2 为什么要规定a＞0，且a≠1呢？ (1) 若a＝0， 则当x＞0时，ax ＝0； 当x≤0时，ax无意义． (2) 若a＜0， 则对于x的某些数值，可使ax无意义． 如 (－2)x，这时对于x＝，x＝，…等等，在实数范围内函数值不存在． (3) 若a＝1， 则对于任何x?R，ax＝1，是一个常量，没有研究的必要性． 为了避免上述各种情况，所以规定a＞0且a?1． 在规定以后，对于任何x?R，ax都有意义，且 ax＞0. 因此指数函数的定义域是R，值域是 (0，＋∞)． 练习1 指出下列函数哪些是指数函数： (1) y＝4×3x；　　(2) y＝px； (3) y＝0.3x；　　(4) y＝x3． 二、指数函数的图象和性质 在同一坐标系中分别作出函数y＝2x和y＝()x的图象． (1)列表：略． (2)描点：略． (3)连线：略． 练习2 作函数y＝3x与y＝()x的图象． 探究3 观察y＝2x，y＝()x，y＝3x与y＝()x的图象，找出图象特征． (1) 图象向左右无限延伸； (2) 图象在x轴上方，向上无限延伸，向下无限接近于x轴； (3) 图象都经过点(0，1)； (4) a＝2或a＝3时，从左向右看图象逐渐上升； a＝ 或a＝ 时，从左向右看图象逐渐下降． 探究4 (1)“图象向左右无限延伸”揭示了“函数的定义域为R”； (2)“图象在x轴上方，向上无限延伸，向下无限接近于x轴”揭示了“函数的值域为(0，＋∞)； (3)“图象都经过点(0，1)”揭示了“当x＝0时，ax＝1”； (4) “a＝2或a＝3时，从左向右看图象逐渐上升； a＝ 或a＝ 时，从左向右看图象逐渐下降”揭示了“当a＞1时，指数函数是增函数；当0＜a＜1时，指数函数是减函数”． 表4-1 指数函数的图象与性质 a＞1 0＜a＜1 图 象 定义域 R 值域 (0，＋￥) 定点 (0，1) 单调性 增函数 减函数 x≥0时，y≥1； x＜0时，0＜y＜1 X≥0时，0＜y≤1； x＜0时，y＞1 练习3 (1) 指数函数y＝ax，当　　　　　时，函数是增函数；当　　　　　　　时，函数是减函数． (2)若函数f(x)＝(a＋1)x是减函数，则a的取值范围是 ． 例1 用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小： (1) 1.72.5和1.73； (2) 0.8－0.1和0.8－0.2． 解 (1) 考察函数y＝1.7x， 它在实数集上是增函数． 因为 2.5＜3，所以 1.72.5＜1.73． 请同学们用函数的图象来验证一下答案是否正确？ (2) 考察函数y＝0.8x， 它在实数集上是减函数． 因为 －0.1＞－0.2， 所以 0.8－0.1＜0.8－0.2． 请同学们用计算器验证一下答案是否正确？ 练习4 比较下列各题中两个值的大小： (1) 0.70.8　　0.70.7； (2) 1.1－2.1　　　1.1－2； (3) 如果2n＜2m，则n　　m． 例2 求函数 y＝的定义域． 解：要使函数有意义，则有 3x－3≥0， 所以 3x≥3， 所以 x≥1． 所以函数的定义域为 [1，＋∞)． 练习5 求函数 y＝的定义域． 教师板书课题． 通过探究问题