06万有引力和天体运动.pdf

万有引力定律专题复习 万有引力定律在高考考试大纲中有两个知识点, 即万有引力定律的应用和人造地球卫星的运动 ,这两 个知识点的核心部分是万有引力定律的应用, 它是历年高考的热门话题之一。今年高考试卷中出就现了万 有引力定律应用的试题。 以下就对本章的一些重、难点问题简单的回顾一下。 一、开普勒行星运动定律 第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即： 3 a 2 k （比值k 是一个与行星无关的常量，仅和中心天体质量有关） T 例1、1970 年４月２４日我国发射了第一颗人造卫星，其近地点是h1 400km 高度，远地点h2 2600km 高度，则近地点与远地点行星运动速率之比 ______ （已知 ） v : v R 6400km 1 2 地 例 2、理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体（包括卫星绕行星 R 3 的运动）都适用。下面对于开普勒第三定律的公式 K ，下列说法正确的是（ ） T 2 A 、 公式只适用于轨道是椭圆的运动 B 、 式中的K 值，对于所有行星（或卫星）都相等 C、 式中的K 值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星） 无关 D 、 若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离 例3、两颗行星的质量分别为m 和m ，它们绕太阳运动的轨道半径为R 和R ，若m 2m ,R 4R ， 1 2 1 2 1 2 1 2 则它们的周期之比为多少？ 二、万有引力定律 （一）对万有引力定律的理解 1、万有引力定律的推导： 将行星绕太阳的运动理想化为圆周运动 由太阳的引力提供行星圆周运动的向心力，即F=mrω2 2 2 2 2 根据开普勒第三定律可得：F=mrω =mr( ) =4 m =(4 ) 由牛顿第三定律可知，太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是相互作用力，既然引力F 与行星的质 量m 成正比，那么F 也应该与太阳质量M 成正比，即F 写成等式即F 2 、内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟 它们的距离的平方成反比。 m m 1 2 11 2 2 3、公式：F ＝G 2 ,其中G 6.67 10 N m / kg ，称为万有引力常量。 r 4 、适用条件：①严格地说公式只适用于质点间的相互作用 ②当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物 体重心间的距离 ③对于均匀的球体, r 是两球心间的距离 5、卡文迪许通过扭秤首先测定了万有引力常量G 的值。 6、引力常量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为 1 千克的两个质点相距 1 米时相互作用的万有引 力。 7、万有引力遵守牛顿第三定律，即它们之间的引力总是大小相等、方向相反。 （二）万有引力和重力 重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力。 1、重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力