07_小波与多分辨率处理.ppt

数字图像处理 主讲：梁毅雄 中南大学信息科学与工程学院计算机楼407(图形与图像实验室) yxliang@mail.csu.edu.cn 小波与多分辨率处理 本章要点 前言 背景知识 多分辨率展开 一维小波变换 快速小波变换 二维小波变换 前言 傅立叶变换vs.小波变换 傅立叶变换 从20世纪50年代末起成为变换域图像处理的基石 基函数是正弦函数 仅仅给出了频域的信息，并没有给出时域信息 小波变换 使得图像压缩、传输和分析更为容易 基函数是具有有限持续时间和变化频率的小的波，称为小波（wavelets） 不仅给出了音符（或频率）信息，而且给出何时要演奏，相当于给出了一副图像的音乐乐谱信息 前言 多分辨率理论 有效统一了多种技术，包括： 信号处理的子带编码(Subband coding) 数字语音识别的正交镜像过滤(Quadrature mirror filtering) 金字塔图像处理(Pyramidal image processing) 在多种分辨率下表示和分析信号 优势：某种分辨率下所无法发现的特性在另一种分辨率下将很容易被发现 前言 从多分辨率的角度来审视小波变换 能简化数学和物理的解释过程 目的： 在图像处理的环境中阐述该理论的基础概念 该方法及其应用的简要历史回顾 本章主要内容： 建立用于图像表示和分析方法的多分辨率工具箱 给出一些应用实例，如图像编码，噪声去除和边缘提取 小波与多分辨率处理 本章要点 前言 背景知识 多分辨率展开 一维小波变换 快速小波变换 二维小波变换 背景知识 多分辨率分析的motivation： 物体的尺寸很小或对比度不高，通常采用较高的分辨率观察； 物体尺寸很大或对比很强，只需要较粗（course）的分辨率。 如果物体尺寸有大有小，或对比有强有弱的情况同时存在，以若干分辨率对它们进行研究将具有优势。 多分辨率分析的motivation： 从数学的观点看，图像是一个亮度值的二维矩阵，像边界和对比强烈区域那样的突变特性的不同组合会产生统计值的局部变化。 背景知识 背景知识：图像金字塔 定义： 以多分辨率来解释图像的一种有效但概念简单的结构就是图像金字塔 一系列以金字塔形排列的分辨率逐步降低的图像的集合 最初用于机器视觉和图像压缩 背景知识：图像金字塔 金字塔的建立 近似值金字塔Approximation pyramid：包括原始图像和它的P级减少的分辨率近似。 预测残差金字塔Prediction residual pyramid：the element in level j is the difference between the level j approximation and the upsampled and interpolated level j-1 approximation. 背景知识：图像金字塔 近似值和预测残差金字塔都是以一种迭代的方式进行计算的。P+1级金字塔通过执行P次框图中的操作建立。 第一次迭代和传递时，j=J，并且2J×2J的原始图像作为J级的输 入图像，从而产生J-1级近似值和J级预测残差 背景知识：图像金字塔 每次传递由3个连续步骤组成： 计算输入图像的减少的分辨率近似值。可以采用的滤波操作有很多，如邻域平均，高斯低通滤波器，或者不进行滤波，生成子抽样金字塔。 对上一步的输出进行内插（因子仍为2）并进行过滤。由于在步骤1的输出像素之间进行插值运算，插 入滤波器决定了预测值与步骤1的输入之间的近似程度。如果插 入滤波器被忽略了，预测值将是步骤1输出的内插形式，复制像素的块效应将变得很明显。 背景知识：图像金字塔 每次传递由3个连续步骤组成： 计算步骤2的预测值和步骤1的输入之间的差异。以j级预测残差进行标识的这个差异将用于原始图像的重建 背景知识：图像金字塔 背景知识：子带编码 定义 最初是为语音和图像压缩而研制的 在子带编码中，一幅图像被分解成为一系列限带分量的集合，称为子带，它们可以重组在一起无失真地重建原始图像 每个子带通过对输入进行带通滤波而得到 因为所得到的子带带宽要比原始图像的带宽小，子带可以进行无信息损失的抽样 原始图像的重建可以通过内插、滤波和叠加单个子带来完成 背景知识：子带编码 背景知识：子带编码 基于z变换子带编码理解： 离散序列x(n)(n=0,1,2…)的z变换 z为复数，若z=ejw, z变换即为傅立叶变换 时域中以2为因子的抽样对应到Z域中为 以2为因子的内插，可以由变换对定义为： 背景知识：子带编码 基于z变换子带编码理解： 如果对x(n)先抽样再内插： 系统输出为 背景知识：子带编码 基于z变换子带编码理解： 可简化为： 对于输入的无失真重建 ，可以假定 即[G0