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12 - Green 函数、解的积分公式
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第十二章 Green函数 解的积分公式 .
Greens Functions Integral Formulas
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.. .
齐海涛
htqi2008@
2010-4-30
齐海涛 (山东大学威海分校) 数学物理方法 2010-4-30 1/30
目录
.1. Poisson方程的Green函数法
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2.. 用电像法求Green函数
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齐海涛 (山东大学威海分校) 数学物理方法 2010-4-30 2/30
学习要求
1.. 掌握Poisson方程的基本积分公式;
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2.. 掌握用电像法求Green函数,Poisson积分;
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齐海涛 (山东大学威海分校) 数学物理方法 2010-4-30 3/30
.1. Poisson方程的Green函数法
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2.. 用电像法求Green函数
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齐海涛 (山东大学威海分校) 数学物理方法 2010-4-30 4/30
Poisson方程的Green 函数法
Gauss 公式
∂P + ∂Q + ∂R ) dV = Pdydz + Qdzdx + Rdxdy,
T ∂x ∂y ∂z
T(∇ · F)dV = F · dS.
设 u(r) 和 v(r) 在区域 T 及其边界 Σ 上具有连续的一阶导数,而在 T 中具
有连续的二阶导数,则根据Gauss 公式
u∇v · dS = T ∇ · (u∇v)dV
= T u△vdV+ T ∇u · ∇vdV. (1.1)
齐海涛 (山东大学威海分校) 数学物理方法 2010-4-30 4/30
Poisson方程的Green 函数法
同理又有
v∇u · dS = T v△udV+ T ∇u · ∇vdV. (1.2)
(1.1)-(1.2)得
(u∇v − v∇u) · dS = T(u△v − v△u)dV,
亦即
u∂v − v∂u) dS = (u△v − v△u)dV. (1.3)
∂n ∂n T
∂ 表示沿 Σ 的外法向导数. (1.1)和 (1.3)分别叫作第一,第二Green公
∂n
式.
齐海涛 (山东大学威海分校) 数学物理方法 2010-4-30 5/30
Poisson方程的Green 函数法
下面讨论给定边界条件下的Poisson 方程定解问题
△u =f (r), (r ∈ T) (1.4)
[α ∂u
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