12.1 直线方程与直线系.doc

§12.1 直线方程与直线系 考纲要求：（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系，那么就叫做直线的倾斜角。 规定：当直线和x轴平行或重合时，直线的倾斜角= 。因此，直线的倾斜角的取值范围是 。（2）倾斜角不是 的直线，它的 叫做这条直线的斜率，常用k表示，即k= ；倾斜角是的直线，斜率k 。 2、直线xcosθ+y+2=0的倾斜角的取值范围是 3、直线方程的五种形式及适用范围： （1）点斜式： 适用范围： （2）斜截式： （3）两点式： （4）截距式： （5）一般式： 4、一条直线经过P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程。 （1）直线的方向向量是； （2）倾斜角是直线x－4y+3=0的倾斜角的2倍； （3）直线在两坐标轴上的截距相等；（4）夹在两坐标间的线段中点恰好是P； （5）与x轴，y轴正半轴交于A、B两点，且△AOB的面积最小。 例题精讲： 例1、已知点A（2，3），B（－3，－2），若直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围。 例2、（1）若点A（2，-3）是直线的公共点，则由与所确定的直线方程是 。 （2）过点作直线，使其夹在直线与之间的线段被M平分，则直线的方程为 。 例3、在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x－2y+1=0，∠A的平分线所在直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标。 例4、求证：不论a取何值，直线(a+1)x－(2a+5)y－6=0必过一定点。 变题：求证：不论a, b为何实数，直线(2a+b)x+(a+b)y+a－b=0均通过一定点，并求此定点坐标。 §12.1 直线方程与直线系作业布置 班级 姓名 学号 1、下列命题中正确的是 ①、经过点P0（x0, y0）的直线都可以用方程y－y0=k(x－x0)表示； ②、经过定点A（0, b）的直线都可以用方程y=kx+b表示； ③、经过不同两点P1(x1, y1), P2(x2, y2)的直线都可用方程（x2－x1）(y－y1)=(y2－y1)(x－x1)表示； ④、不经过原点的直线都可以用方程表示。 2、光线由点P（2，3）射到直线x+y=－1上，反射后过点Q（1，1），则反射光线方程为 3、已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是 4、直线x+y=2, x－y=2, x+ay=3围成一个三角形，则a应满足的条件是 5、若p、q满足p+2q-1=0，则直线px-3y+q=0必过点 . 6、、经过两直线11x+3y－7=0和12x+y－19=0的交点，且与A（3，－2），B（－1，6）等距离的直线的方程是 。 7、、一直线过点A（－3，4），且在两轴上的截距之和为12，则此直线方程是 。 8、、直线过点（－2，－1），且在两坐标轴上的截距相等，则直线方程为 。 9、、函数的值域是 。 10、直线:绕它与轴的交点逆时针旋转所得直线方程为 11、一直线被两直线L1：4x+y+6=0，L2：3x－5y－6=0截得线段中点恰好是坐标原点， 则这条直线的方程 为 . 12．求经过两直线2x+y+3=0, x+4y+2=0的交点且与y=x+1垂直的直线方程。 13、已知直线 (1)求证:无论为何实数,直线总过第一象限;(2)为使这条直线不过第二象限,求的取值范围. 14、已知直线L：y=ax+2和A（1，4），B（3，1）两点，当直线L与线段AB相交时，求实数a的取值范围。 15、(选做题)已知点P（6，4）和直线L1：y=4x，求过P的直线L，使它和L1以及x轴在第一象限内围成的三角形的面积最小。