1概率论与数理统计第一章1.ppt

第一章 随机事件与概率重点内容网络图 §1.1随机事件 §1.1.1随机现象 P1 §1.1.2随机试验和样本空间 P1 §1.1.3随机事件的概念 P2 §1.1.4随机事件的关系与运算 P3 §1.1.1随机现象 在一定条件下，可能出现这样的结果，也可能不出现这样的结果，而出现那样的结果，事先不能判断的现象 §1.1.2随机试验和样本空间 P1 2.和事件（图1-2） 3.积事件P4（图1-3） 4.差事件（图1-4） 5.互不相容事件（图1-5） 6.对立事件（图1-6） §1.2概率 P7 §1.2.1频率与概率 §1.2.2古典概型 §1.2.3概率的定义与性质 §1.2.1频率与概率 P7 频率P7（要点见下） n次试验中，A发生nA次； nA频数，比值nA / n为频率； 计为fn(A) ＝ nA / n; 概率性质1-1 P11 概率性质1-2 P11 §1.2.2古典概型 P9 两个特点： （1）总数有限＝样本空间有限＝有限个样本点 （2）每个基本事件（样本点）发生的可能性相等. 例1-7 例1-8, ~例1-12 Ω=｛HHH，THH，HTH，HHT，TTH，THT，HTT，TTT｝ A=｛TTH，THT，HTT｝ B=｛HHH｝ C=｛HHH，THH，HTH，HHT，TTH，THT，HTT｝ 解法1：样本点 ＝解法2：基本事件 nΩ=8 rA=3 rB=1 rC=7 各事件的概率： 古典概型中事件概率性质：P11 Ω A B Ω A1 A2 A3 A4 A5 §1.2.3概率的定义与性质 概率定义1-1 P11 A：一个随机事件 P（A）：这个随机事件的概率 Ω：样本空间＝必然事件 Ω A 概率性质1-2 P11 Ω A B Ω A B 特别地，当A与B互不相容时， AB=φ,P(AB)=0 1 2 3 概率性质1-2 P11 Ω A B C 1 2 3 4 5 6 7 A B C Ω * * §1.1 随机事件 § 1.2 概率 第一章 随机事件 与概率 § 1.3 条件概率 § 1.4 事件的独立性 1）随机试验E P1~2 三个特点P2 ： 10 试验可重复 20 试验一次的结果“随机”——可能（不）出现 30 试验的“全部结果”可知 Ωk ω1 ω2 ω3 ω4 ω5 2）随机试验与样本空间 （1）随机试验———符合三个特点的试验 （2）样本点 ω——每一种可能的结果 （3）样本空间 Ωk——所有可能结果的集合 值得注意：P2 ω1 ω2 Ωk ω1 ω2 ω3 ω4 ω5 ω6 §1.1.3随机事件的概念 P2 子集 样本空间 子集 样本空间 必然事件与不可能事件：P3 Ω 1=ω1 2=ω2 3=ω3 4=ω4 5=ω5 6=ω6 Ω必然事件 A不可能事件 §1.1.4随机事件的关系与运算P3 随机事件的关系（及其表示） 随机事件的运算 §1.1.4随机事件的关系与运算P3 随机事件的关系（及其表示） 1.事件的包含与相等 2.和事件 3.积事件 4.差事件 5.互不相容事件 6.对立事件 1.事件的包含与相等（图1-1） Ω B Ω A B 例1-1 A 一级品 合格品 Ω A B 例1-2、1-3 C Ω B Ω B C A 出现偶数点 出现点数3 出现2点 特别的： A Ω A B Ω A B Ω A B A1 A2 Ai An Aj Ω A B 一个结论：6对立事件一定是5互不相容事件 Ω A B 随机事件的运算（及其表示） 1.交换律 2.结合律 3.分配律 4.对偶律 §1.1.4随机事件的运算——交换律 Ω A B Ω A B 1 2 3 4 5 6 7 A B C Ω 1 2 3 4 5 6 7 A B C Ω 1 2 3 4 5 6 7 A B C Ω 1 2 3 4 5 6 7 A B C Ω Ω A B 要点： 1、熟悉各种事件的表示法 2、正确设置事件 例1-4~例1-6 P6 一个事件在一次试验中，可能发生，也可能不发生。 对于事件A，这个数通常记为P（A） 我们想知道它在一次试验中，它发生的可能性有多大 ——而且，用一个数来表示。 概率 （通俗意义上的概率） 概率 （严格意义上的概率） 随着n增大， fn(A)稳定于某一常数， 这个常数就是事件A的概率P(A)。 抛硬币试验. 频率 频率性质 P8 fn(A) A为任意事件 φ为不可能事件 nφ＝0 Ω为必然事件 nΩ＝n 和事件的概率 m是正整数 概率特征: