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2.5.1 不等式的证明(含答案)
2.5.1不等式的证明
【】;
(2)时，；
(3)时，.
例2.用比较法证明下列不等式：
(1);
(2)时，；
(3);
(4)时，.
(选用)例3.已知都是正数，用比较法求证：.
2.5.1不等式的证明
【等价于证明 ；
要证明等价于证明 .
课本在第2章第1节(P29的边栏内容)说明了比较法证明不等式的基础.
【.
2.用比较法证明：
注：此不等式是著名的柯西不等式的二维形式.
3.用求商比较法证明：当时，.
4.用比较法证明：.
5.已知，用比较法证明：.
6.设函数，求证：对于任意不小于的正整数，
恒成立.
7.已知用比较法证明：.
【为不全相等的正数，利用比较法证明：
.
9.已知，用比较法证明：.
(选做)10.以下两题任选一题证明：
(1)已知是互不相等的正整数，用比较法证明：
.
(2)已知，求证：.
提示：(1)不妨设；(2)某步骤要求拆项.
【】且，利用反证法证明：
中至少有一个偶数.
注：本题更强结论是中至少有两个偶数，有兴趣的同学可以尝试一下.
【】；
(2) ；
(3) 或.
例2.(1) ；
(2)
(3)
(4)
例3.
【】.
2..
3..
4..
5..
6.时，.
7.
8.
注意：中至少有一个大于零.
9.
10.(1)不妨设，
(2)
11.假设都是奇数，那么都是奇数，所以是三个奇数之和，也必为奇数，因此与已知矛盾，故假设不成立，原命题成立.
对于更强结论的“中至少有两个偶数”的证明如下：
假设中至多有一个偶数，那么要么都是奇数；要么恰有一个偶数.对于前者已给出否定，现说明“恰有一个偶数”也不可能.不妨设是偶数，为奇数，那么是偶数，是奇数，所以是奇数，与已知矛盾，因此假设不成立，得证.
第二章 不等式
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