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2010一模 解析几何 答案 （朝阳）(19)解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意得 解得，，故椭圆的方程为． ……………………4分 （Ⅱ）因为过点的直线与椭圆在第一象限相切，所以的斜率存在，故可设直线的方程为． 由得． ① 因为直线与椭圆相切，所以. 整理，得. 解得． 所以直线方程为． 将代入①式，可以解得点横坐标为1，故切点坐标为．……9分 （Ⅲ）若存在直线满足条件，设直线的方程为，代入椭圆的方程得． 因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为， 所以． 所以． 又，， 因为，即， 所以． 即 ， 所以，解得． 因为为不同的两点，所以. 于是存在直线满足条件，其方程为． …………………………13分 （石景山）19．（本题满分14分） 解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意，解得. ……2分 所求椭圆方程为 　　　 ……3分 （Ⅱ）. ，其坐标满足方程消去并整理得 ， …………4分 …………5分 故. …………6分 ， ……7分 ……8分 （Ⅲ）可得. ……9分 ， . . ……10分 ……11分 ……12分 ， . . ……13分 ， . ……14分 （丰台）19、（13分）在直角坐标系中，点到F1、F2的距离之和是4，点的轨迹与轴的负半轴交于点，不过点的直线：与轨迹交于不同的两点和． （Ⅰ）求轨迹的方程； （Ⅱ）当时，求与的关系，并证明直线过定点． 解：（1）∵点到，的距离之和是4， ∴M的轨迹是长轴长为4，焦点在x轴上焦距为的椭圆， 其方程为 ．………………………………………………………3分 （2）将，代入曲线的方程， 整理得，……………………………………5分 因为直线与曲线交于不同的两点和， 所以． ① 设，则 ， ．　　 ② ……………………………………7分 且 ． ③ 显然，曲线与轴的负半轴交于点， 所以，， 由，得． 将②、③代入上式，整理得，………………………10分 所以，即或．经检验，都符合条件①． 当时，直线的方程为． 显然，此时直线经过定点点．即直线经过点，与题意不符． 当时，直线的方程为．显然，此时直线经过定点点，且不过点． 综上，与的关系是：，且直线经过定点点．…………13分 （西城）18、解：（Ⅰ）由已知，，…………………3分 又，解得，， 所以椭圆的方程为.…………………5分 （Ⅱ）根据题意，过点满足题意的直线斜率存在，设， 联立，，消去得，…………………6分 ， 令，解得. …………………7分 设两点的坐标分别为， （ⅰ）当为直角时， 则，…………………8分 因为为直角，所以，即，…………………9分 所以， 所以，解得.…………………11分 （ⅱ）当或为直角时，不妨设为直角， 此时，，所以，即………①，…………12分 又………②， 将①代入②，消去得， 解得或（舍去），………………13分 将代入①，得， 所以，………………14分 经检验，所求值均符合题意，综上，的值为和. （海淀）19．（本小题满分13分） 解：（）设椭圆的方程为，由题意可得： 椭圆C两焦点坐标分别为，..……………1分 ..……………3分 又 ，……………4分故椭圆的方程为.……………5分 当直线轴，计算得到：， ，不符合题意. .……………6分 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：， 由，消去y得 ， .……………7分 显然成立，设，则.……………8分又 即 ，.……………9分又圆的半径.……………10分 所以 化简，得，即，解得 所以，，.……………12分故圆的方程为：..……………13分 （Ⅱ）另解：设直线的方程为 ， 由，消去x得 ，恒成立， 设