2010东城区一模数学文.doc

北京市东城区2009-2010学年度第二学期综合练习（一） （一模） 高三数学试卷（文科）2010.4 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 参考公式：样本方差，其中为样本平均数． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题每小题5分共40分在每小题出的四个选项中的结果为（ ） A． B． C． D． 2.设集合，，则中阴影部分表示的集合为A． B． C． D．3. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是（ ） A． B． C． D． 4.已知变量，满足则的最小值为（ A ） A． B． C． D． 5. 按图所示的程序框图运算，若输入，则输出A．3 B．4 C．5 D．6 /gaokao/beijing/ 6. 某人向一个半径为的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于的概率为（ ） A． B． C． D． 7.已知圆与抛物线的准线相切，的值等于（ ） A． B． C． D． 8. 已知函数是奇函数且是上的增函数，若，满足不等式，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡相应位置的横线上． 9. 已知命题，，则为 ． 10.经过点且与直线的直线方程为设是等比数列，若，则数列 的前项的和/gaokao/beijing/ 12. 海上有，，三个小岛，测得，两岛相距，，，则，间的距离是 ． 13.向量, 满足:, , , 则与的夹角是 ． 14. 点是椭圆上一点，，是椭圆的两个焦点，且的内切圆半径为，当在第一象限内时，点的纵坐标为 ． /gaokao/beijing/ 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 设函数． （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值． /gaokao/beijing/ 16．（本小题满分13分） 在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下． （Ⅰ）计算样本的平均成绩及方差； （Ⅱ）在这10个样本中，现从不低于84分的成绩中随机抽取2个，求93分的成绩被抽中的概率． 9 3 7 8 8 6 4 7 5 3 4 6 0 0 /gaokao/beijing/ 17．（本小题满分14分） 三棱柱中，平面，是边长为的等边三角形，为边中点，且． （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求三棱锥的体积． /gaokao/beijing/ /gaokao/beijing/ /gaokao/beijing/ 18. （本小题满分13分） 已知函数（Ⅰ）在点处的切线与直线平行，求的值； （Ⅱ）的单调区间和极值； （Ⅲ）当，且时，证明：． /gaokao/beijing/ /gaokao/beijing/ /gaokao/beijing/ 19．（本小题满分13分）/gaokao/beijing/ 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明直线与轴相交于定点． /gaokao/beijing/ /gaokao/beijing/ 20.(本小题满分14分) 已知数列，，其中，数列的前项和，数列满足，． （Ⅰ）求数列，的通项公式； （Ⅱ）是否存在自然数，使得对于任意，，有恒成立？若存在，求出的最小值； （Ⅲ）若数列满足当是偶数时，求数列的前项和． /gaokao/beijing/ /gaokao/beijing/ /gaokao/beijing/ 北京市东城区2009-201