2011年揭阳市调考文科数学题.doc

高三数学（文科）寒假补课测试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分． 1．已知集合，，则 A B. C. D. 2．已知复数z满足则z A. B. C. D. 3．已知幂函数的图象过点，则的值为 A. 3 B. 4 C. 6 D. －6 4．若，则“”是“”的 A. 充分而不必要条要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件．中，，那么的值为 A. 18 B. 27 C. 36 D. 54 6．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是若，，则 若，，则 若，，则 若，，则则. A. B. C. D. 8．已知双曲线上一点M的横坐标是3，则点M到双曲线左焦点的距离是 A.4 B. C. D.8 9．在中,若，，，则为. A.1 B.2 C. D. 10．已知，若向区域上随机投1个点P，则点P落入区域的概率为 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11－13题） 11．命题P：“”的否定为： 、的真假为 . 12．如果执行右面的框图，输入，则输出的数S= . 第13题图 第12题图 13. 四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图图所示,根据图中的信息，在四棱锥的任两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线对．14. (坐标系与参数方程选做题) 已知曲线C的参数方程为（为参数）， . 15．(几何证明选讲选做题) 已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，则切线的长为6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．已知函数, . (1)求函数的最小正周期和值域； (2)求函数的单调增区间． 17．如图甲，在平面四边形ABCD中，已知 ,,现将四边形ABCD沿BD折起， 使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱 AC、AD的中点. （1）求证：DC平面ABC； （2）设，求三棱锥A－BFE的体积. 18. 为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2. 表1:男生身高频数分布表 表2：:女生身高频数分布表 （1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图； （2）估计该校学生身高在的概率； （3）从样本中身高在180190cm之间的男生中 任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。 19．已知椭圆：的倍，，是左，右焦点．（1），且，，求的坐标； （2）（1）动点作为圆心、以1为半径切线（是切点），使，求动点的轨迹方程．中，，前项和为且 （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为,求满足不等式的值. 21．已知函数.(为常数) （1）当时，求函数的最值； （2）求函数在上的最值； （3）试证明对任意的都有． 图乙 图甲 S=0,K=1