解题心路历程的反思质疑与心理揣摩.doc

一道中考压轴题的解题反思与解题心理揣摩 重视“探索式求解”的过程反思 提升“启发式联想”的思维能力 呈现与反思一道中考题各种解法探索的心路历程 四川崇州：平生曜曜 本文关于解题反思的话题，旨在“让数学解题成为数学思维的自然流露”。 新课程标准既强调一个人的独立思考能力，更注重交流合作，共同解决一个问题。团队成员间交流合作、思维碰触，这是能顺利、出色地解决一个问题的高效手段，也是一个人的人格魅力所散发出来的高尚品质。但关于合作探究的话题，本文暂不探讨，请容笔者另文阐述。 实际上，不论是独立思考解决问题，还是合作探究解决问题，最后都应该进行解题反思，以便使自己以后解题时，思维能更加灵活、完备，思路能更加流畅、完善，解法能更加灵巧、完美，书写能更加灵活、适度，斩获满分。 对于一个独立思考的解题者而言，一道题的整个解题过程并非仅仅只是一个简单地运用知识、施展技能的过程，它同时更是一段人的心智与情感经历了探索发现、汇聚矛盾、转化矛盾，投石问路、微调修正、寻归正途的心路历程，这是一段何其微妙的心理过程，其间喜、怒、哀、乐的情感体验昭示了这是一个解题者的整个内心世界都参与进来的通透感官的鲜活过程，这是一个解题者的心智活动与情感体验都来源于他本人的内心世界同时又作用于他本人的认知系统的心智盛宴，其间的各种酸、甜、苦、辣，哽噎、通畅，什么“山重水复”啊！什么“柳暗花明”呐！无不在其眉宇间诉说着，嘴角间流露着。 在刘未鹏的Top Language上关于解题的讨论进行一段时，有很多收获。我们讨论目的将题目解出来，而是在于反思解题过程中一般性的，跨问题的思维法则。简单将题目解出来（或者解不出来看答案，然后恍然大悟），只能得到最少的东西解出来固然能够强化导致解出来的那个思维过程和方法，但缺少反思的话便不能抽取出一般性的东西供更多的问题。解不出来，看答案然后哦的一声更是等同于没有收获理解和运用相差十万八千里理解理解运用理解运用理解运用每个人都有过这样的经历：一道题目苦思冥想不得要领，经某人指点其中的关键一步，顿时恍然大悟恍然大悟这是理解但这理解是别人已经将新的（那个关键的一步）放到你脑子里，故而你才能理解。运用的话，则需要自己去想出那关键的一步。因此，去揣测和总结别人的思维是如何触及那关键，而你自己的思维又为什么触及不到它，是很有意义的。我们很多时候，一道题目，解不出来，最终在提示下面解出来之后，发现其中并没有用到任何自己不知道的知识那么不就要问，既然那知识在脑子里的，为什么当时愣是提取不出来呢而为什么别人又能够提取出来呢？关键一步我怎么才能像那样也提取出的知识呢？实际上这涉及到关于记忆的最深刻的原理。（对此一点总结和猜测，但并不成熟。有兴趣考察的建议参考以下几本书：《追寻记忆的痕迹》，《找寻逝去的自我》，《Synaptic Self》，《Psychology of Problem Solving》一般性思维法则除了辅助联想（起关键）之外，另一个作用就是辅助演绎（助探）开始学解题的时候，我们基本上是先读懂题目条件，做的一些显然的演绎如果还没推到答案的话，基本就只能愣在那里等着个关键的步骤从脑子里冒出来——如反复一个字、一个字地读题，表面上若有所思，其实头脑一片空白，因为“那种状态中的我们”并没有积极、主动去思考如何在“已知”与“待求”之间寻求联系，这种状态显然是相当危险的！另一方面更要知道解题探索中的某一念头岂能无缘无故地产生，它的产生来自于对过去解题经验的反思和总结（这些经验与反思让我们的成功解题在淡薄的偶然性中获取了更浓的必然性！），它的产生也来自于在临场中对“已知”与“待求”所作的积极对比联想和尽量牵线塔桥（这些联想与举措也让我们的成功解题在淡薄的偶然性中获取了更浓的必然性！）。其实，解题探索中的某一念头与所谓灵感的产生必然要遵循人脑思维的套路，而这个套路又何以言表呢？我看——或者是读懂已知，综合联想，重修旧灶、故技重施；或者是归类分析，追溯需知，对比创造、应需构造；总体感受是：由“道”导航，投石问路，微调修正，寻归正途……仿佛如是耳！然则此“道”又乃何意？我看它是高于解题所需的基础知识与基本技能之上的思维方法，这些方法对解题起着至关重要的作用，但令人遗憾的是它往往被初学解题的人所忽略，这些思维方法有很多，且并非只限于单独使用，如“触景生情”式启发性类比联想，“油然而生”式波动性直觉联想，“连续顺推”式综合法递进联想，“执果索因”式分析法追溯联想。 世人都普遍惯用一种“启发式思维方法，就是在一道题目苦思冥想不得要领这个可以些一般性的，所有题目都适用的探索手法，进一步探索问题中蕴含的，从而增大成功解题的可能性。启发式思维方法有很多，从一般到特殊，特殊最具，在波利亚的《How to Solve It》中已经基本全部都介绍了。启发式一些启发式，则需要自己