4-Lecture-图像恢复与重建.pdf

Ch.4 图像恢复与重建 图像恢复 图像复原 与图像增强异同 相同点：改进图像视觉质量 不同点：借助视觉系统获得看起来较好的结果； 劣化图像通过恢复模型和知识恢复原始 图像。 图像恢复一定要求根据一定的退化模型进行 分类： 技术上：有约束和无约束 自动或交互 处理域：空间域和频域 基础 退化模型与求解 无约束恢复 技术 有约束恢复 图像恢复 策略 自动方法 交互方法 推广 几何失真校正 投影重建 退化模型 通用退化模型 通用退化模型 退化模型的数学表达式： H可以理解为综合退化因素的函数 退化模型的线性条件： 对于空间不变的系统/劣化 不考虑噪声的情况下： 对于连续系统 其中： 脉冲响应函数或点扩展函数PSF 利用卷积定义，并考虑退化模型为线性空间不变系统的假设条件， 几种常见的退化模型 a, 胶片b, 光学成象c, 目标运动 d, 随机噪声 退化模型的计算 对函数f(x), h(x)进行均匀采样，结果放到大小为A, B 的数组中。 f(x) , x=0, 1, 2, 3, 4, … , A-1 h(x), x=0, 1, 2, 3, 4, …, B-1 根据卷积定理，为避免重叠，设采样周期M=A+B-1并将函数用0扩展补齐。 上式用矩阵表示： 其中H是循环矩阵 同样可以推广到二维条件： 考虑到噪声情况 H快循环矩阵 循环矩阵的对角化 当k=0,1,2,3,…,M-1时，循环矩阵H的本征矢量和本征值分别为： 将H的M个本征矢量组成的MxM的矩阵W 可以证明：W 的逆矩阵存在，并可以把H写成： D为对角阵，对角元素为D(k,k)= λ(k) 块循环矩阵的对角化 定义MNxMN的矩阵W,其中每个元素： 类似地，可以得到： 对角化效果： 同样二维的情况，可以写为, D的MN个对角元素： 矩阵运算规则： r ∂[αT X ] r α ∂X r T ∂[X α] r α