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6__有约束的最优化
6 约束最优化方法
1
主要内容
拉格朗日函数
K-T条件
罚函数法
乘子法
利用MATLAB求解约束规划
2
等式约束性问题的最优性条件
考虑 min f(x)
s.t. h(x)=0
回顾高等数学中所学的条件极值：
问题 求z=f(x,y)极值 在ф(x,y)=0 的条件下。
min f(x,y)
S.t. ф(x,y)=0
引入Lagrange函数 ：L(x,y; λ)= f(x,y)+ λф(x,y)
* * *
若(x ,y )是条件极值，则存在 λ ，使
* * * * *
f (x ,y )+ λ ф (x ,y ) =0
x x
* * * * *
f (x ,y )+ λ ф(x ,y ) =0
y y
* *
Ф(x ,y ) =0
3
等式约束性问题的最优性条件
推广到多元情况，可得到对于(fh)的情况：
min f(x)
s.t. h (x)=0 j=1,2, …,l
j
* * l
若x 是(fh)的l.opt. ,则存在 υ ∈R 使
l
* * *
∇ + =∇ f ( x ) (h ) x 0
∑υ
j j
j 1
*
h x ∇( ) j0, 1,2, l j , L
4
拉格朗日乘数法
实例：小王有200 元钱，他决定用来购买两种急
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