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高中直线的点线式教案 篇一：人教版高中数学《直线的点斜式方程》教学设计 3.2.1《直线的点斜式方程》教学设计 一． 内容解析 《直线的点斜式方程》选自人教版数学必修二的3.2.1这一节，其主要内容是直线的点斜式方程和斜截式方程。在本节课的学习中，学生们将迈出探究解析几何学的第一步，在“数”和“形”之间建立联系。这为后续学习直线与直线的位置关系等内容，提供了重要的思想方法。 高一学生具有一定直观感知能力，也具备一次函数和直线的斜率等知识储备，但还没有尝试过用代数方法解决几何问题，同时分析论证的能力有待提高，因此在概念的推导过程中可能会比较困难。 二．目标及目标解析 1.目标 （1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； （2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。 （3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2. 目标解析 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。 通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。 三．教学问题诊断分析 （1）学生在初中已经学习了一次函数,知道一次函数的图象是一条直线,因此学生对研究直线的方程可能心存疑虑,产生疑虑的原因是学生初次接触到解析几何,不明确解析几何的实质,因此应跟学生讲请解析几何与函数的区别. （2）学生能听懂建立直线的点斜式的过程,但可能会不知道为什么要这么做.因此还是要跟学生讲清坐标法的实质——把几何问题转化成代数问题,用代数运算研究几何图形性质. （3）由于学生没有学习“曲线与方程”,因此学生难以理解直线与直线的方程,甚至认为验证直线是方程的直线是多余的.这里让学生初步理解就行,随着后面教学的深入和反复渗透,学生会逐步理解的. 四．教学支持条件分析 利用几何画板的作图功能，直观形象体现直线的变化规律，提高课堂效率. 五．教学过程设计 【温故知新】 1、 直线l的倾斜角是 ，则直线的斜率是 2、 已知直线上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，则直线的斜率是 3、 在直角坐标系内确定一条直线的几何要素是什么? 【合作探究】 一、直线的点斜式方程 如果直线l经过点p0(x0,y0)，且斜率为k，你能否用给定的条件将直线上所有点的坐标(x,y)满足的关系表示出来？ 思考：（1）经过点p0(x0,y0)，且斜率为k的直线的点斜式方程是 （2）直线的点斜式方程的推导依据是 （3）k=y-y0与y-y0=k(x-x0)的区别在哪？ x-x0 例1、写出下列直线的方程 (1)直线l经过点p0(-2,3)，且倾斜角α=45； (2)直线l经过点p0(-2,3)，且倾斜角α=0； (3)直线l经过点p0(-2,3)，且倾斜角α=90. 小结：（1）直线的点斜式方程及其适用范围是 （2）经过点p0(x0,y0)，且斜率为0的直线的方程是 经过点p0(x0,y0)，且斜率不存在的直线的方程是二、直线的斜截式方程 如果直线l过点(0,b)，且斜率为k，则直线的方程是什么？ 思考：（1）斜率为k，与y轴的交点是(0,b)的直线的斜截式方程是 （2）截距与距离有什么区别？ （3）直线的斜截式方程有什么特点？ 直线的斜截式方程与一次函数的表达式有什么关系？ 其中k和b的几 何意义是什么？ 例2、写出下列直线的斜截式方程 (1)斜率是-2,在y 轴上的截距是4; (2)斜率是-2,在y 轴上的截距是-4; (3)斜率是-2,在x 轴上的截距是4. 例3、已知直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2 试讨论： （1）l1∥l2 的条件是什么？ （2）l1⊥l2的条件是什么？ 000 小结：（1）直线的斜截式是点斜式的特殊情况，斜截式方程及其适用范围是 （2）斜截式中y=kx+b中k是直线的 ，b是直线的 （3）求直线截距的方法 （4）两条直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2, l1∥l2的条件是 ，l1⊥l2的条件是 【能力提升】 思考：1、b∈R，方程y=2x+b表示的直线有什么特点？ 2、k∈R，方程y-1=k(x+2)表示的直线有什么特点？ 【课堂小结】 1、 这节课你有哪些收获? 2、 已知直线上两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)，根据本节课所学内容你能表示出直线的方程 吗？ 六．目标检测设计 1、已知直线kx-y+1-3k=0，当k变化时，所有的直线恒过定点 2、求直线y=-3(x