DQ法解圆拱在静水压力下的稳定问题.pdf

维普资讯 第 25卷 第 1期 华 中 理 工 大 学 学 报 V。】．25 No．1 1997年 1月 J．HuazhongUniv~OfSci．＆Tech． Jan． 1997 DQ法解圆拱在静水压力下的稳定问题 ]卜 李宏锋 ) ) -(L觳遁★ u 牛 n ■ 曩 用DQ法求解了圆拱在静水压力下的稳定问题，并对DQ法求解高阶微分方程时的特点作了初步 一 撵讨．所得结果与精确解吻合，说明不均匀边界网格亦可用于解超过 4阶的微分方程边值问题，但其中存在 4 鹤 前枢力 DQ法 (DifferentialQuadrature)在国内被 的 1～6阶导数的权系数，则由Lagrange插值原 译为微分求积法叫．此法由Bellman等在 1971年 理可得 首先提出基本思想，后经 2O余年的发展，已成功 f^j．。 (x·一Xt)／。n，(xJ—x) 地应用于数学、物理、化学及力学糍域，解决了一 (≠ )， 系列理论与工程实际问题，详可参阅文献 [1]之 I Ⅳ 参考文献．这其中不乏我国学者的创造性、开拓性 A【 = ∑ D／(X。一x。)]． 工作．由在力学领域的具体运用来看 ，该法具有数 而其他各阶权系数由式 (1)可得 学原理软为简单、数值计算工作量小但精度却相 一 _∑AA，， 当高的特点．但由于该方法的应用及对其之研究 N 都还不够广泛与深入，因此该方法尚存在不少尚 c 苫A ， 待解决的问题[1]．本文尝试将该法用于求解圆拱 在静水压力下的稳定问题，以研究DQ法用于求 E 解较高阶 (超过 4阶)微分方程的情况．从所得 结果来看，仍然具有DQ法运算简单、计算量小、 2 圆拱在静水压力下的稳定微分方 精度高的特点，但也出现了一些值得进一步研究 程及其 DQ法离散方程 的新问题． 倒拱捂定微分方程为 R + 2R ‘ + R。 + 1 DQ法原理简述 [R。／(Ef)](R +R )一0， (2) 式中；为拱轴切向位移}R为拱轴半径}口为拱 DQ法的数学本质是以多项式插值逼近函数 上静承压力 (法向载荷)；El为拱截面抗弯刚度． 的各阶导数在定义域内的值，即将未知函数在设 令 X= (2a)(式中2口为圆拱之圆心角)， 定的网点处的导数值用域上全部网点处的函数值 将域 E0，2a]正则化为 [O，1]，方程 (2)变为 的加权和来表示．对于一维函数 ， )，可表为 DQ法离散代数方程组 L{， )}。一 ∑ (，) (一 l，2，…，Ⅳ)， J ‘_ J董0_ j+2(2a)。…基DeuJ+ (1)