M08J07相交线与平行线.doc

相交线与平行线 【知识要点】 一、互余、互补的概念及性质 1．定义：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补。 如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余。 2．性质：（1）同角或等角的补角相等；（2）同角或等角的余角相等 二、邻补角、对顶角 1．两条直线相交成四个角，其中相邻的两个角是邻补角，其中不相邻的两个角是对顶角。 2．对顶角相等 三、同位角、内错角，同旁内角的概念 如图所示，直线AB．CD被直线EF所截，形成八个角 1．同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。 2．内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做同位角。 3．同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的对角叫做，同旁内角。 四、两直线平行的判定方法 1．平行线的判定公理：同位角相等，两直线平行 2．平行线的判定定理1：内错角相等、两直线平行 3．平行线的判定定理2：同旁内角互补、两直线平行 4．平行公理的推论：平行于同一直线的两条直线平行 5．垂直于同一直线的两条直线平行 五、平行线的性质： 1．两直线平行，同位角相等 2．两直线平行，内错角相等 3．两直线平行，同旁内角互补 4．垂直于两平行线之一的直线，必垂直于另一直线 [典型例题] 例1 如图，已知AOB是一直线，OC是∠AOB的平分线，∠DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？ 例2．一个角的补角比它的余角的2倍多8°，求这个角的余角。 例3．如图3所示，∠1和∠2是直线______和直线_______被直线_______所截得的同位角。 ∠2和∠3是直线________和直线__________被直线_______所截得的_______角。 例4、如图所示，∠ABC=∠ADC，BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1=∠2，求证：DC∥AB 例5、如图，AB∥CD，求证∠B＋∠C＋∠E＋∠F=540°。 例6.如图6，已知直线AB分别交a与b于A、B，∠DAB与∠EBA平分线相交于C，若AC⊥BC，求证：a∥b 另类课堂： 小蜗牛问妈妈：为什么我们从生下来，就要背负这个又硬又重的壳呢？ 　　妈妈：因为我们的身体没有骨骼的支撑，只能爬，又爬不快。所以要这个壳的保护！ 　　小蜗牛：毛虫姊姊没有骨头，也爬不快，为什么她却不用背这个又硬又重的壳呢？ 　　妈妈：因为毛虫姊姊能变成蝴蝶，天空会保护她啊。 　　小蜗牛：可是蚯蚓弟弟也没骨头爬不快，也不会变成蝴蝶他什么不背这个又硬又重的壳呢？ 　　妈妈：因为蚯蚓弟弟会钻土， 大地会保护他啊。 　　小蜗牛哭了起来：我们好可怜，天空不保护，大地也不保护。 　　蜗牛妈妈安慰他：所以我们有壳啊！我们不靠天，也不靠地，我们靠自己。 6．下列四个图形，若图中∠1=∠2，能够判定AB∥CD的是（ ） 7．已知在△ABC中，∠A=∠B=2∠C，则∠A= ，∠B= ，∠C= 。 8．已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2+∠3=________。 9．如图2示，直线AB和CD相交于点O，∠DOE是直角，若∠1=30°， 则∠2=_______,∠3__________,∠4________。 10．如图3所示，直线a、b、c两两相交，∠1=60°，∠2=∠4，则∠3=______,∠5=_______。 11．如图，已知AE∥BD，∠1=3∠2、∠2=25o，求∠C． 12.如图，已知AB∥CD，被直线EF所截交AB、CD于M、N，MP平分∠EMB，NQ平分∠MND，求证：MP∥NQ 13．如图，已知AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=25o，求∠C． 相交线与平行线作业 1．如图1所示， （1）由∠1=________,能得到ED∥BC；（2）由∠C=________,能得到ED∥BC； （2）由∠4=________,能得到ED∥BC；（4）由∠5与_____ 互补,能得到ED∥BC； （3）由∠C与________ 互补,能得到ED∥BC。 2．如图2所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4， 由∠1=∠2，可判定_______∥_______；由∠3=∠4，可判定_______∥________。 3．如图，所示已知DE∥BC，∠D：∠DBC=2：1，∠1=∠2，求∠DEB的度数。 4. 如图，已知AB∥CD，∠B=140°，∠D=150°，求∠E的度数。 初二暑假数学