2018届北京四中高考数学二轮复习精品资源：专题三+第1讲　空间几何体的表面积和体积（文）（学生版）+Word版含答案.docxVIP

1．三视图的识别和简单应用；2．简单几何体的表面积与体积计算．1．空间几何体的三视图(1)几何体的摆放位置不同，其三视图也不同，需要注意长对正、高平齐、宽相等．(2)由三视图还原几何体：一般先从俯视图确定底面，再利用正视图与侧视图确定几何体．2．空间几何体的两组常用公式(1)正柱体、正锥体、正台体的侧面积公式：①S柱侧＝ch(c为底面周长，h为高)；②S锥侧＝ch′(c为底面周长，h′为斜高/母线)；③S台侧＝(c＋c′)h′(c′，c分别为上下底面的周长，h′为斜高/母线)；④S球表＝4πR2(R为球的半径)．(2)柱体、锥体和球的体积公式：①V柱体＝Sh(S为底面面积，h为高)；②V锥体＝Sh(S为底面面积，h为高)；③V球＝πR3．热点一　空间几何体的三视图与直观图【例1】　(1)“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是(　　)(2)(2017·泰安模拟)某三棱锥的三视图如图所示，其侧视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于(　　)A．4B．C．D．5解析　(1)由直观图知，俯视图应为正方形，又上半部分相邻两曲面的交线为可见线，在俯视图中应为实线，因此，选项B可以是几何体的俯视图．(2)根据几何体的三视图，知该几何体是底面为直角三角形，两侧面垂直于底面，高为5的三棱锥P－ABC(如图所示)．棱锥最长的棱长PA＝＝．答案　(1)B　(2)C探究提高　1．由直观图确定三视图，一要根据三视图的含义及画法和摆放规则确认．二要熟悉常见几何体的三视图．2．由三视图还原到直观图的思路(1)根据俯视图确定几何体的底面．(2)根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置．(3)确定几何体的直观图形状．【训练1】 (1)(2017·兰州模拟)如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P－BCD的正视图与侧视图的面积之和为(　　)A．1 B．2C．3 D．4(2)(2016·天津卷)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为(　　)解析　(1)设点P在平面A1ADD1的射影为P′，在平面C1CDD1的射影为P″，如图所示．∴三棱锥P－BCD的正视图与侧视图分别为△P′AD与△P″CD，因此所求面积S＝S△P′AD＋S△P″CD＝×1×2＋×1×2＝2．(2)由几何体的正视图和俯视图可知该几何体的直观图如图①，故其侧视图为图②．答案　(1)B　(2)B热点二　几何体的表面积与体积【例2】　(1)(2016·全国Ⅱ卷)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(　　)A．20π B．24πC．28πD．32π(2)(2017·山东卷)由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为________．解析　(1)几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h．由三视图知r＝2，c＝2πr＝4π，h＝4．所以l＝＝4．故该几何体的表面积S表＝πr2＋ch＋cl＝4π＋16π＋8π＝28π．(2)该几何体由一个长、宽、高分别为2，1，1的长方体和两个半径为1，高为1的圆柱体构成，所以V＝2×1×1＋2××π×12×1＝2＋．答案　(1)C　(2)2＋．探究提高　1．由几何体的三视图求其表面积：(1)关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及度量大小．(2)还原几何体的直观图，套用相应的面积公式．2．(1)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(2)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．3．求不规则几何体的体积：常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解．【训练2】 (1) (2017·枣庄模拟)如图，某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该三棱锥的体积是，则它的表面积是________．(2)(2016·山东卷)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为(　　)A．＋π B．＋πC．＋π D．1＋π解析　(1)由题设及几何体的三视图知，该几何体是一个正方体截去4个三棱锥后剩余的内接正三棱锥B－A1C1D(如图所示)．设正方体的棱长为a，则几何体的体积是V＝a3－4××a2·a＝a3＝，∴a＝1，∴三棱锥的棱长为，因此该三棱锥的表面积为S＝4××()2＝2．(2)由