2011年初中数学中考专题复习突破猜想规律专题.docVIP

2011年?中考复习二?轮材料 突破猜想规?律专题 专题诠释解题策略和?解法精讲考点精讲 例1．（2010江?苏泰州）观察等式：，，…按照这种规?律写出第n?个等式： ． 【分析】先看等式左?边，式是32-1，式是52-1，式是72-1…所以第n个?等式左边应?是；再看等式右?边，式是，式是，式是，所以第n个?等式右边应?是． 【】 【】规律性猜想?题，提供的信息?是一种规律?，但它隐含在?题目中，有待挖掘和?开发，一般只要注?重观察数字?（式）变化规律，经归纳便可?猜想出结论?．（2010湖?南常德）如图3，一个数表有?7行7列，设表示第i?行第j列上?的数（其中i＝1,2,3,...,j＝1,2,3,...,）. 例如：第5行第3?列上的数. 则（1）． (2) 此数表中的?四个数满足?． 【分析】（1）根据的定义?规则，可知，，，．则有． （2） 观察数表可?知，第1问中的?恰是的具体?形式，若将赋值于?不同的行与?列，我们不难发?现． 【】（1）0 （2）0 【】本题属于典?型的开放性?探究题，问题设置层?次感较强，遵循了从特?殊到一般的?认识规律．从培养学生?不完全归纳?能力的角度?看，不失为一道?训练思维的?好题． （2010重?庆）有两个完全?重合的矩形?，将其中一个?始终保持不?动，另一个矩形?绕其对称中?心O按逆时?针方向进行?旋转，每次均旋转?45°，第1次旋转?后得到图①，第2次旋转?后得到图②，……，则第10次?旋转后得到?的图形与图?①～④中相同的是?（） A．　图① 　　 B．　图② 　 C．　图③ 　 D．　图④ 【分析】规律的归纳?：通过观察图?形可以看到?每转动4次?后便可重合?，即4次一个?循环，10÷4＝22，所以应和图?②相同． 【】B 【】本题是规律?的归纳题，解决本题的?关键是读懂?题意，理清题归纳?出规律，然后套用题?目提供的对?应关系解决?问题，具有一定的?区分度．（2010广?东汕头）如图（1），已知小正方?形ABCD?的面积为1?，把它的各边?延长一倍得?到新正方形?A1B1C?1D1；把正方形A?1B1C1?D1边长按?原法延长一?倍得到正方?形A2B2?C2D2（如图（2））；以此下去···，则正方形A?4B4C4?D4的面积?为____?_____?_． 图形 边长 面积 正方形AB?CD 1 1 正方形A1?B1C1D?1 5 正方形A2?B2C2D?2 5 25 正方形A3?B3C3D?3 125 正方形A4?B4C4D?4 25 625 【分析】 【】625 【】本题系探究?规律题，构图新颖，解题的方法?也很多，除了分析中?的方法外，还可以用下?面的探究方?法：图（1）中每个小直?角三角形的?面积都与原?正方形的面?积相等，这样外面就?多了四个小?直角三角形?，从而新的正?方形的面积?就等于原正?方形面积的?5倍，依此类推，第四个新正?方形的面积?就等于．本题能从不?同角度来考?查学生的探?索能力、归纳能力及?创新能力，是去年中考?题中的精品?．（2010江?苏盐城）填在下面各?正方形中的?四个数之间?都有相同的?规律，根据此规律?，m的值是 A．38 B．52 C．66 D．74 【分析】根据图形所?填数字可以?看出：2×4-0=8；4×6-2=22；6×8-4=44；8×10-6=74. 【】D 【】本题属于探?究类试题，解答此类试?题时，要充分分析?试题的特点?，各个量之间?的关系，然后得到一?般的结论.（2010贵?州贵阳，25，12分）如图12，在直角坐标?系中，已知点的坐?标为（1,0），将线段绕原?点O沿逆时?针方向旋转?45，再将其延长?到，使得，得到线段；又将线段绕?原点O沿逆?时针方向旋?转45，再将其延长?到，使得，得到线段，如此下去，得到线段，，…，． （1）写出点M5?的坐标；（4分） （2）求的周长；（4分） （3）我们规定：把点（0,1,2,3…） 的横坐标，纵坐标都取?绝对值后得?到的新坐标? 称之为点的?“绝对坐标”．根据图中点? 的分布规律?，请你猜想点?的“绝对坐标”，并写出来．（4分） 【分析】（1）求M5的坐?标可先计算?M1、M2、M3 的值，观察这些点?的坐标特征?来求得；（2）求的周长可?分别计算O?M5、M5M6、OM6的值?从而可求得?周长；（3）需分类讨论?求得。 【】（1）M5（―4，―4） （2）由规律可知?，,， ∴的周长是 （3）解法一：由题意知，旋转8次之?后回到轴的?正半轴，在这8次旋?转中，点分别落在?坐标象限的?分角线上或?轴或轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为?非负数，因