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第五章 相交线与平行线 知识回顾： 邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有 且有 的两个角是邻补角。 对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的 ，像这样的两个角互为对顶角。 垂线：两条直线相交成 时，叫做互相垂直，其中一条叫做 。 平行线：在同一平面内， 叫做平行线。 同位角、内错角、同旁内角： 同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 命题： 叫命题。 正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；使用频繁而且非常重要的真命题称为定理。 平移：在平面内，将一个图形 ，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。 平移不改变图形的 ，仅改变了图形的位置。所以平移前后图形的周长与面积都不变。 对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 平移时对应点性质：连接平移前后对应点的线段 。 定理与性质 对顶角的性质： 。 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 重要结论：1.邻补角角平分线互相垂直；2，两直线平行，同旁内角角平分线互相垂直。 平行公理：经过 与已知直线平行。 平行公理的推论：如果 ，那么 平行。 平行线的性质： 性质1：两直线平行， 。性质2：两直线平行， 。 性质3：两直线平行， 。 平行线的判定： 判定1： ，两直线平行。判定2： ，两直线平行。 判定3： ，两直线平行。 重要结论：1. 两直线平行，内错角角平分线互相平行； 2，两直线平行，同位角角平分线互相平行。 例题与习题: 一、对顶角和邻补角：1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )毛 A.1个 　 B.2个 C.3个 D.4个 2．如图1-1，直线AB、CD、EF都经过点O，图中有（ ）对对顶角。 3．如图1-2，若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，OD平分∠AOB， OE在∠BOC内部，并且∠BOE=∠COE，∠DOE=72°。 求∠COE的度数。 二、垂线： 已知：如图，在一条公路的两侧有A、B两个村庄. 1现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P，同时修建车站P到A、B两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P的位置， . 2为方便机动车出行，A村计划自己出资修建一条由本村直达公路的机动车专用道路，你能帮助A村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理． . 三、同位角、内错角和同旁内角的判断 1．如图3-1，按各角的位置，下列判断错误的是（ ） （A）∠1与∠2是同旁内角 （B）∠3与∠4是内错 （C）∠5与∠6是同旁内角 （D）∠5与∠8是同位角 2.如图3-2，与∠EFB构成内错角的是 ,与∠FEB构成同旁内角的是 . 四、平行线的判定和性质： 1.如图1， 若∠3=∠4，则 ∥ ； 若AB∥CD,则∠ =∠ 。 2.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52°， 则另一个角为_______. 3．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中， 角平分线互相平行的两个角是（ ） A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D. 同位角或内错角 4．如图，要说明 AB∥CD，需要什么条件？ 试把所有可能的情况写出来，并说明理由。 5．如图1，填空并在括号中填理由： （1）由∠ABD =∠CDB得 ∥ （