2018届北京四中高考数学二轮复习精品资源：专题四+第3讲　圆锥曲线综合问题（教师版）+Word版含答案.docxVIP

1.圆锥曲线中的定点与定值、最值与范围问题是高考必考的问题之一，往往作为试卷的压轴题之一；2.以椭圆或抛物线为背景，尤其是与条件或结论相关存在性开放问题．1.圆锥曲线中的范围、最值问题，可以转化为函数的最值问题(以所求式子或参数为函数值)，或者利用式子的几何意义求解.2.定点、定值问题(1)定点问题：在解析几何中，有些含有参数的直线或曲线的方程，不论参数如何变化，其都过某定点，这类问题称为定点问题.若得到了直线方程的点斜式：y－y0＝k(x－x0)，则直线必过定点(x0，y0)；若得到了直线方程的斜截式：y＝kx＋m，则直线必过定点(0，m).(2)定值问题：在解析几何中，有些几何量，如斜率、距离、面积、比值等基本量和动点坐标或动直线中的参变量无关，这类问题统称为定值问题.3.存在性问题的解题步骤：(1)先假设存在，引入参变量，根据题目条件列出关于参变量的方程(组)或不等式(组).(2)解此方程(组)或不等式(组)，若有解则存在，若无解则不存在.(3)得出结论.热点一　圆锥曲线中的最值、范围【例1】(2016·浙江卷)如图所示，设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|－1.(1)求p的值；(2)若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围.解　(1)由题意可得，抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x＝－1的距离，由抛物线的定义得＝1，即p＝2.(2)由(1)得，抛物线方程为y2＝4x，F(1，0)，可设A(t2，2t)，t≠0，t≠±1.∵AF不垂直于y轴，可设直线AF：x＝sy＋1(s≠0)，由消去x得y2－4sy－4＝0.故yAyB＝－4，∴B.又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为－，从而得直线FN：y＝－(x－1)，直线BN：y＝－.∴N.设M(m，0)，由A，M，N三点共线得＝，于是m＝＝2＋，∴m＜0或m＞2.经检验知，m＜0或m＞2满足题意.综上，点M的横坐标的取值范围是(－∞，0)∪(2，＋∞).探究提高　求圆锥曲线中范围、最值的主要方法：(1)几何法：若题目中的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质数形结合求解.(2)代数法：若题目中的条件和结论能体现一种明确的函数关系，或者不等关系，或者已知参数与新参数之间的等量关系等，则利用代数法求参数的范围.【训练1】已知点A(0，－2)，椭圆E：＋＝1(ab0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程.解　(1)设F(c，0)，由条件知，＝，得c＝.又＝，所以a＝2，b2＝a2－c2＝1.故E的方程为＋y2＝1.(2)当l⊥x轴时不合题意，故设l：y＝kx－2，P(x1，y1)，Q(x2，y2).将y＝kx－2代入＋y2＝1，得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0.当Δ＝16(4k2－3)0，即k2时，x1，2＝.从而|PQ|＝|x1－x2|＝.又点O到直线PQ的距离d＝.所以△OPQ的面积S△OPQ＝d·|PQ|＝.设＝t，则t0，S△OPQ＝＝.因为t＋≥4，当且仅当t＝2，即k＝±时等号成立，且满足Δ0.所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为y＝x－2或y＝－x－2.热点二　圆锥曲线中的存在性问题【例2】(2017·长沙调研)已知椭圆C：＋＝1(ab0)的离心率为，且过点P，F为其右焦点.(1)求椭圆C的方程；(2)设过点A(4，0)的直线l与椭圆相交于M，N两点(点M在A，N两点之间)，是否存在直线l使△AMF与△MFN的面积相等？若存在，试求直线l的方程；若不存在，请说明理由.解　(1)因为＝，所以a＝2c，b＝c，设椭圆方程＋＝1，又点P在椭圆上，所以＋＝1，解得c2＝1，a2＝4，b2＝3，所以椭圆方程为＋＝1.(2)易知直线l的斜率存在，设l的方程为y＝k(x－4)，由消去y得(3＋4k2)x2－32k2x＋64k2－12＝0，由题意知Δ＝(32k2)2－4(3＋4k2)(64k2－12)0，解得－k.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝①，x1x2＝②.因为△AMF与△MFN的面积相等，所以|AM|＝|MN|，所以2x1＝x2＋4.③由①③消去x2得x1＝.④将x2＝2x1－4代入②，得x1(2x1－4)＝，⑤将④代入到⑤式，整理化简得36k2＝5.∴k＝±，经检验满足题设.故直线l的方程为y＝(x－4)或y＝－(x－4).探究提高　1.此类问题一般分为探究条件、探究结论两种.若探究条件，则可先假设条件成立，再验证结论是否成立，成立则存在，不成立则不存在；若探究结论，则应先求