2017-2018学年人教版高中物理必修一第二章+学案4：匀变速直线运动的速度与位移的关系+中华教育资源网中国第一家教育资源网站.docxVIP

学案4　匀变速直线运动的速度与位移的关系[目标定位]　1.会推导速度与位移的关系式，知道式中各物理量的含义，会用公式v2－v＝2ax进行分析和计算.2.掌握三个平均速度公式及其适用条件.3.会推导Δx＝aT2并会用它解决相关问题．一、速度位移的关系式[问题设计]射击时，火药在枪筒中的燃烧．燃气膨胀，推动弹头加速运动．如果把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，子弹在枪筒中运动的初速度为v0，子弹的加速度是a，枪筒长为x.试分析求解子弹射出枪口时的速度．答案　v＝v0＋at①x＝v0t＋at2②由①②两式联立消去中间变量t，得：v2－v＝2axv＝[要点提炼]1．匀变速直线运动的位移速度公式：v2－v＝2ax，此式是矢量式，应用解题时一定要先选定正方向，并注意各量的符号．若v0方向为正方向，则：(1)物体做加速运动时，加速度a取正值；做减速运动时，加速度a取负值．(2)位移x0说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，x0说明物体通过的位移方向与初速度方向相反．2．当v0＝0时，v2＝2ax.3．公式特点：不涉及时间．[延伸思考]物体做匀加速运动，取初速度v0方向为正方向，应用公式v2－v＝2ax求解运动位移为x时的速度v时，v有一正一负两解，两解都有意义吗？为什么？若匀减速运动呢？答案　物体做单一方向的加速直线运动，速度不可能是负值，故正值有意义，负值无意义应舍掉．若物体做匀减速直线运动，根据情况而定．如果物体做单方向的匀减速运动，只有正值有意义；如果物体先做减速运动，速度减到零后再反向加速运动，速度的两个解都有意义，正值与负值分别表示减速运动过程中和反向加速运动过程中位移为x时的速度．二、中间时刻的瞬时速度与平均速度[问题设计]一质点做匀变速直线运动的v－t图象如图1所示．已知一段时间内的初速度为v0，末速度为v.求：图1(1)这段时间内的平均速度(用v0、v表示)．(2)这段时间内中间时刻的瞬时速度.(3)这段位移中间位置的瞬时速度.答案　(1)因为v－t图象与t轴所围面积表示位移，t时间内质点的位移可表示为x＝·t①平均速度＝②由①②两式得＝(2)由题图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即：(3)对前半位移有对后半位移有两式联立可得＝[要点提炼]1．中间时刻的瞬时速度＝.2．中间位置的瞬时速度＝.3．平均速度公式总结：＝，适用条件：任意运动．＝，适用条件：匀变速直线运动．＝，适用条件：匀变速直线运动．注意　对匀变速直线运动有＝＝.[延伸思考]在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度与中间位置的瞬时速度哪一个大？答案　如图甲、乙所示，中间位置的瞬时速度与t′对应，故有.三、重要推论Δx＝aT2的推导及应用[问题设计]物体做匀变速直线运动，加速度为a，从某时刻起T时间内的位移为x1，紧接着第二个T时间内的位移为x2.试证明：x2－x1＝aT2.答案　证明：设物体的初速度为v0自计时起T时间内的位移x1＝v0T＋aT2①在第2个T时间内的位移x2＝v0·2T＋a(2T)2－x1＝v0T＋aT2.②由①②两式得连续相等时间内的位移差为Δx＝x2－x1＝v0T＋aT2－v0T－aT2＝aT2，即Δx＝aT2.[要点提炼]1．匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δx＝x2－x1＝aT2.2．应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．(2)求加速度利用Δx＝aT2，可求得a＝.一、速度与位移关系的简单应用例1　A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B点的速度是v，到C点的速度是3v，则xAB∶xBC等于(　　)A．1∶8 B．1∶6C．1∶5 D．1∶3解析　由公式v2－v＝2ax，得v2＝2axAB，(3v)2＝2a(xAB＋xBC)，联立两式可得xAB∶xBC＝1∶8.答案　A二、＝＝的灵活运用例2　一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s,4 s内位移为20 m，求：(1)质点4 s末的速度；(2)质点2 s末的速度．解析　解法一　利用平均速度公式4 s内的平均速度＝＝，代入数据解得，4 s末的速度v4＝8 m/s2 s末的速度v2＝＝ m/s＝5 m/s.解法二　利用两个基本公式由x＝v0t＋at2得a＝1.5 m/s2再由v＝v0＋at得质点4 s末的速度v4＝(2＋1.5×4) m/s＝8 m/s2 s末的速度v2＝(2＋1.5×2) m/s＝5 m/s答案　(1)8 m/s　(2)5 m/s针对训练　一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图象如图2所示