指数函数和对数函数讲课内容.doc

1、幂的运算性质：（1） （2） （3） （4） 规定：零指数幂：负整数指数幂： 分数指数幂是根式的另一种表示，根式的运算可利用分数指数幂与根式之间的关系转化为分数指数幂的运算． 当指数的范围由整数集扩大有理数集Q到之后，幂的运算性质可由5条合并为3条，即： （1 （2） （3） 注意：底数的约定 1、指数函数的定义： 注意：（1）定义域：（2）底数：（3）形式的严格性： 如：、、、是不是指数函数？ 2、指数函数的图象和性质： a1 0a1 图 象 性 质 （1）定义域： （2）值域： （3）过点（ ， ），即：x= 时，y= （4）在 R上是 函数 （4）在R上是 函数 (二).对数1.对数的概念 2.对数的常用性质(1) (2) (3) (4) (5) (6) 叫常用对数，记作lgN；以无理数e =2.71828 为底的对数叫2、 1．指数函数、对数函数的底数对其函数图象、性质的影响研究，其中又要特别重视对数函数中当真数不变时，底数的变化对其函数图象、性质的影响研究，并在解题中灵活运用． ２．比较几个数的大小，是指数函数、对数函数性质应用的常见题型，一般取“0”、“1”这类数做参照， ３．要弄清指数函数、对数函数与二次函数等复合而得的复合函数的定义域和值域及单调性．当指数函数、对数函数底数不确定，研究其复合函数的定义域、值域、单调性和最值时，须对分类讨 对数的图象和性质： a1 0a1 图 象 性 质 （1）定义域： （2）值域： （3）过点（ ， ），即：x= 时，y= （4）在 R上是 函数 （4）在R上是 函数 1设f(x)=log2,试判断函数f(x)的单调性与奇偶性 2. a1时函数y=logax和y=(1－a)x的图象只可能是( ) 3点四点中，函数的图象与反函数的图象的公共点只可能是（ ）A．P B．Q C．M D．N 自我学习 1．函数的定义域是 ，值域是 ，函数的定义域是 ，值域是 2．函数的单调增区间为 3．若则的元素个数为 4．已知函数的图象经过点（1，3），则函数的取值大于0时，x的取值范围为 已知函数在[0，1]上是x 的减函数，求的取值范围. 设函数 （1）求f(x)的定义域 （2）讨论f(x)的奇偶性 （3）判断f(x)的单调性并加以证明。 巩固练习： 若函数的定义域为R，则的取值范围为 已知函数是奇函数，则= 已知整数m满足，幂函数的图象与x轴、y轴都无公共点，且关于y轴对称，则m= 设则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为 函数在上的最大值与最小值之和为，求实数的值 提高练习数y = ︱―1︱（≠0）的对称轴方程是 = ―2，那么等于 （ ） (A) 　　 (B) ― 　　　 (C) 2 　　　　 (D) ―2 例２　函数y =在[2，+∞上恒有︱y︱＞1，则的取值范围是 (A) ＜＜1或1＜＜2 (B)0＜＜或1＜＜2 (C) 1＜＜2 (D)＞2或0＜＜ 例３　若 ＞1 ，且 ―＜― ，则， 之间的关系是 （ ） (A) ＞＞0 (B) =＞0 (C) ＞＞0 (D) 不确定 例５　已知函数f() = ［++］,若其值域为R , 则实数a的取值范围是R, 则实数a的取值范围是在上是减函数，求实数a的取值范围，求函数的值域． １．已知函数f(―1 ) =（＞1）. 解关于的不等式 f(x)≥( 3 + 1 ) . ２．已知 f() = , g()= ― 且 + = 0,≠ 1 , ≠1 ,则与的图象是 = f()与 = g ()的图象 ( ) (A)关于直线+=0对称 (B) 关于直线-=0对称 (C) 关于轴对称 (D) 关于原点对称 ３． 函数f() =(＞0且≠ 1)在区间[1 ,2]上的