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搭建脚手架 沟通根与桃 ——2011年一道广东文科数学高考试题的教学设计反思 【摘要】 高考题具有典型性、示范性，利用好高考试题能把握好复习方向和提高教学效益。通过对课本习题的再加工，为学生搭建脚手架，根据“最近发展区”理论，让学生面高考题而不惊，做高考题而尽兴。让学生思维的浪花在问题的解决过程中跌宕起伏；让学生的数学能力在自己力所能及的天地里尽情舒展。 【关键词】 最近发展区 思维 认知规律 分类讨论 2012年的高考即将拉开帷幕。2011年的高考试题对今年的高考具有很好的引导作用。高考试题是我们教学的典型,充分挖掘高考试题所蕴的价值,重视高考试题的教学示范作用,是提高高三复习效率的最佳“捷径”）认为学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，指独立活动时所能达到的解决问题的水平；另一种是学生可能的发展水平，也就是通过教学所获得的潜力。两者之间的差异就是最近发展区。教学应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，超越其最近发展区而达到下一发展阶段的水平，然后在此基础上进行下一个发展区的发展。，讨论函数的单调性。 本小题考察的知识点是导数及其应用、函数与方程，体现基础性和综合性。试题情景为讨论含参数的函数的单调性问题，考察学生对二次函数与自然对数的求导公式、利用函数研究函数及求函数的单调区间等基础知识的掌握程度，考察学生的运算求解和推理论证能力，以及考生对函数与方程、数形结合、分类与整合数学思想的理解、应用程度。试题考察内容是该知识点的基础知识及重点内容。考生出现的问题或错误主要是（1）未能求出定义域；（2）未能对参数进行完整的分类讨论；（3）运算出错。本小题难度系数为0.21。 教学启示 这是一道求函数单调性的题目，是高考常规题型，所用方法也是最基本的方法。但是全省的平均分才2.94分，足以见学生掌握得并不好。原因主要有以下几个方面： （1）学生对最后三道大题谈题色变。一般老师都会强调，把选填题和前面三道大题做好，后面三道就尽量的拿分。就是这个尽量，让学生觉得后面的三道大题太难了，老师都对我们没有信心，我们干脆放弃好了。所以每次评讲试卷不管老师讲得再激情澎湃，我心依旧。 （2）高三课堂经常是老师一言堂。高三的复习时间紧，任务重，而且各种模拟题铺天盖地。老师很多时候为了能够让学生掌握更多的知识，每节课都想把自己精心准备的知识一股脑灌输给学生。不再像高一高二新课教学那样注意知识的发生发展过程，以至于学生在课堂中不停地听不停地做笔记，而没有自己思考的空间。缺少了思考，数学就如无水之山，缺少那么一点灵性。不利于学生对知识的掌握以及思维能力的培养。 （3）学生思维的灵活性以及分类论思想掌握不充分。该题主要是涉及到对参数进行讨论。然而如何对进行分类，分类后又如何结合定义域写出函数的单调区间，对学生而言都有一定难度。 （4）题目编写不够合理，以往的高考中函数与导数的题目都会设置两到三小问，给学生搭建了一个螺旋上升的平台。然而该题只有一问，没有一个阶梯，学生没有思路，很是茫然。 导数是研究函数性质的重要工具所以也是高考命题的热点。导数是研究函数的工具。研究函数方面，核心是单调性。所以，我们在高考复习时，要把求函数的单调性的基本方法作为重点。基于以上分析，我在教学过程中注意培养学生的自信心，尽量把课堂还给学生，让学生在思考中逐渐地懂得为什么要对参数分类，何时开始分类，分类后如何结合定义域进行讨论。 加涅学习理论中蕴含的一个重要的观点就是学习具有层次性，知识的认知过程是循序渐进和逐渐积累的过程。有些高考题是源于课本习题的改编。所以，我们要从课本中找到试题的出处，要对教材内容进行再加工，按照学习内容的层次性教学，让学生体会知识从简到难、从简到繁、从具体到抽象的过程；同时，也要充分结合学生的认知特点，根据学生的思考能力，适当地设置一些脚手架，让学生慢慢的爬到自己可以企及的高度。 教学超链接 3.1 回归课本，重拾信心 教材中的例题和习题一般是教材编写者精心挑选或设计出来的，具有典型性、示范性和明确的针对性，而且是学生十分熟悉的。上述高考题来源于课本习题的变式。基于此，我们找到该习题，并对习题进行变式。这就能在学生的“最近发展区”产生认知冲突，从而构建知识体系，能够让学生认识到教材才是“最好的教科书”。所以在高三复习课中，让学生找到知识的本源，并且让学生能够通过自己动手来掌握，不仅使学生对学好数学充满信心而且有助于对学生开放性思维的培养。 例一：（课本93页，练习1（4））求函数的单调区间. 学生很快就做出正确答案，此时，学生归纳出求函数单调区间的方法： 确定函数的定义域； 求导函数，解不等式（或）； 下结论：的解集为的单调增区间；的解集为的单调减区间。 变式1：求函数的单调区间 . 多了一个参数，如何