柱体自由扭转时的最优横截面形式.pdf

安 徽 工 业 大 学 学 报 第 卷 第 期 )*+, ! -*, ! ./01/23 !% ., *4 50617 8079:2;73 *4 =:60*+*?3 !% 年 月 文章编号： A B @( # ($(! !% # C # C 柱体自由扭转时的最优横截面形式 谢能刚 A 安徽工业大学 机械工程学院，安徽 马鞍山 !C%! ） 摘要：当柱体自由扭转时，柱体的抗扭性能与横截面形式有关，针对单连通域下的具有最优抗扭性能的横截面形式问题，本文 建立了相应的最优形式控制模型，并通过变分法求解得到：在横截面面积相等的情况下，圆截面是所有截面中使结构整体应变 能最小和扭转刚度最大的截面形式，这与圣维南所给的一般性结论是一致的。 关键词 柱体；自由扭转；形式控制；最优截面 D 中图分类号： 文献标识码： E%C%, ! 5 EF7G/+ 2*;; ;:7*0 *4 / *2;7*0 H/2 !# $%’ ( ’)’ A I6**+ *4 J:6/07/+ K0?70::270?L 50617 8079:2;73 *4 =:60*+*?3L J/M /0;6/0 !C%!L N670/ B *+,-.)/-0 EF7G/+ *02*+ G*O:+ *4 / *2;7*0 H/2 P/; :;/H+7;6:O P76 *02*+ 9/27/H+: *4 ;2112/+ 4*2G, 50 *FQ 7G/+ 2*;; ;:7*0 *4 / *2;7*0 H/2 P/; *H/70:O H3 6: F2:;:0:O G*O:+L P676 P/; *707O: P76 I/70 # ):0/0 R ; 2:;1+L 7, :,L 2*10O ;:7*0 G/S:; / *2;7*0 H/2 6/; G707G1G ;2/70 :0:2?3 /0O G/T7G1G *2;7*0 ;7440:;;, 1%2 34.5,D ;2/7?6 H/2U *2;7*0U 4*2G *02*+U *F7G/+ 2*;; ;:7*0 V L ! W 在经典的弹性力学教程 中，针对柱体自由扭转的问题，基本都给出了圆、椭圆、矩形等不同横截面形 V W 式下的理论解，并且有圣维南根据他的研究成果指出的一般性结论 ：在单连通域的情况下，对于一定的截 面积，圆截面的扭转刚度最大，抗扭性能最优。本文将利用最优控制理论，建立相应的最优形式控制模型，并 通过变分法求解得到该结论。 柱体自由扭转时的最优横截面形式问题 , 问题的提出 （ ） （ ） 对于任意横截面 限于单连通域 的柱体自由扭转的情形 图 ，问该情形下柱 体抗扭性能最佳的横截面形式。 , ! 最优形式控制模型 上述问题可转化为最优形式控制问题，具体描述为：对于自由扭转的任意横截 面的柱体，在保持横截面面积不变、外力偶大小不变、边界条件不变的基础上，找到 最优的横截面控制形式，使得该柱形杆的整体应变能最小。相应的数学模型为：设横截面的边界用曲线方程 （ ） 表示为 极坐标形式