函数的单调性与导数公开课精选.ppt

2016 1.3.1函数的单调性与导数（第1课时） 高二数学 * 一、新课导入------复旧知新 1.函数的单调性是怎样定义的？ 2.怎样用定义判断函数的单调性？ 一般地，设函数f(x)的定义域为I： 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2， 当x1x2时，都有f(x1)f (x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数; 当x1x2时，都有f(x1)f (x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数; 如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性。区间D叫做函数的单调区间。 （1）取值（2）作差（3）变形（4）定号（5）结论 * 下图(1)表示高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数h(t)= -4.9 t 2+6.5t+10 的图象, 图(2)表示高台跳水运动员的速度 v 随时间 t 变化的函数 v(t)= -9.8t+6.5 的图象.运动员从起跳到最高点, 以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别? h O a b t (1) O v t (2) a b 二、讲授新课------导入新课 * ①运动员从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t 的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地,v(t)=h(t)0. ②从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地,v(t)=h(t)0. O (1) a b h t O v t a b (2) 通过观察图像，我们可以发现： * 观察下面一些函数的图象, 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系. 二、讲授新课-----问题探究 y x y=x o y x o （2） （1） y=x2 x y o （3） y=x3 （4） x y o * 二、讲授新课-----问题探究 y x o y=f(x) 一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系： 在某个区间(a,b)内, 如果 f (x) 0 , 那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增； 如果 f (x)0 , 那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减； (x0，f(x0)) (x1，f(x1)) 特别地，如果 在某个区间内恒有f (x)=0 , 那么函数y=f(x)在这个区间内是常数函数. * 例 1. 已知导函数 f (x) 的下列信息: 当1 x 4 时, f (x)0；当 x 4 , 或 x 1时, f (x) 0； 当 x = 4 , 或 x = 1时, f (x) =0。 试画出函数 f (x) 的图象的大致形状. 解: 当1 x 4 时, f (x) 0,可知 f (x) 在此区间内单调递增; 当 x 4 , 或 x 1时, f (x) 0 ,可知 f (x) 在此区间内单调递减; 当 x = 4 , 或 x = 1时, f (x) =0 . (这两点比较特殊，我们称他们为“临界点”) 综上, 函数 f (x) 图象的大致形状如右图所示. x y O 1 4 二、讲授新课-----牛刀小试 * 二、讲授新课-----牛刀小试 x y o 1 2 x y o 1 2 x y o 1 2 x y o 1 2 x y o 2 练习. 设导函数y=f (x)的图象如图，则其原函数可能为( ) (A) (B) (C) (D) C y=f(x) y=f(x) y=f(x) y=f(x) * 二、讲授新课-----典例精讲 例 2. 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间: (1) f(x)=x3+3x (2) f(x)=x2-2lnx * 例 2. 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间: 二、讲授新课-----典例精讲 解： (1) f(x)=x3+3x (2) f(x)=x2-2lnx （1）f (x)=x3+3x= 3(x2+1)0 所以函数f(x)=x3+3x在R上单调递增。 所以函数f(x)=x3+3x的单调增区间为R。 * 二、讲授新课-----典例精讲 例 3. 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间: (1) f(x)=x2-2x-3, (2) f(x)=x2－2lnx 解： (2) 函数f(x)=x2－2lnx