油田选址问题(数模论文).doc

油田选址问题 摘要 本文研究油田选址问题，建立了在使成本最低的情况下的炼油厂的选取，在实际工程中具有重要的现实意义。 针对问题一，利用图论和网络分析的加权中心问题, 给出了炼油厂位置的优化选择模型,计算得选择井号1时花费最少，花费13720。 针对问题二，采用了一种常见的重心法模型．加以改进并且尝试用这种较为简单的连续型模型来解决单个炼油厂的选址问题。首先分析了重心法模型，然后在考虑距离和费用因素的情况下，将改进后的重心法模型应用于单个炼油厂的选址规划中进行分析计算，地址坐标为（32.423，35.060）总运费10213。 针对问题三，为解决“一个区域内多个中心平台的选址”问题，提出系统聚类和重心法相结合的方式，完成多节点炼油厂选址。首先利用系统聚类法中的最短距离法进行多节点分类，将整个区域划分成不同的子区域，其中7单独为一类，其余的点为另一类；然后利用重心法确定各子区域中心平台的具体位置为（32.423，35.060），（81，63），两个聚类运输费用分别总费用7411、0，因此总费用为7411。 最后，利用计算机求出所有点花费，取最小花费来验证第一问结果。将花费z作为x,y平面二元函数，利用“滚球法”，任取点动态“滚动”到最低点来求最小值验证第二问结果。第三问改进分类方式，利用运费分类，结合第二问步骤，分别计算两类的各自选址来验证结果。经验证，第一、二问两次结果相同，第三问在不同的分类方式下改进结果为分类中心3、9，各自成员为（1、3、8）（2、4、5、6、7、9），选址坐标 (4，81)、(46.534，23.734)两点，其花费分别为1104.5、5842.6总花费6947.1。由此可见用平台间运费来分类比用距离确定聚类得出的结果更优。 关键词：油田选址，网络分析 ,加权中心, 重心法, 聚类 1 问题重述 某一油田在一平坦地区拥有九口油井，其年产量及位置如下表所示。所有的原油都需要运输到炼油厂进行提炼。现在不考虑炼油厂的建设费用，因此总的费用仅与炼油厂的位置有关。在假定的单位运费与运输距离成正比的条件下，需对以下问题做出决策： 1、 如果两点间的距离以折线计算，且九个井口均可作为炼油厂的候选位置，问炼油厂建在哪个井口附近（该井口到炼油厂距离以0计）最佳，总运输费用是多少？ 2、 若两点间距离以直线距离计算，且该区域的任一点均可作为炼油厂的候选厂址，炼油厂应建在何处，总费用是多少？ 3、 若油田高层已决定在该地区建两个炼油厂，若不考虑炼油厂的建造费用，仅考虑运费，两个炼油厂分别建在什么位置，各应服务于哪几个油井（假定一个油井的原油只能运往一个炼油厂），才能使总运费最低，总费用是多少？ 请分别建立以上三个问题的数学模型，并予以求解，并对你所建模型的优劣性进行评估。 2 问题分析 选址依据的原则是效用最大，成本最低。在一般情况下，成本最低表现为油井点的建设与管理成本，运营成本以及点间的运输成本总和最低 对于问题一，由于距离用顶点间拆线距离矩阵的计算，因此可看成是一张无向图，其结点即为每个油井。 对于问题二，将第一问距离变成直线距离，在平面上确定最优的点。 对于问题三，要完成多节点炼油厂的选址，首先利用系统聚类法中的最短距离法完成节点分类，将整个配送区域划分成不同的子区域，将“在一个区域内建多个炼油厂的选址问题”转化为“在多个区域内分别进行单一炼油厂选址问题”；然后利用重心法确定各子区域配送中心的具体位置。 3 模型假设及符号说明 3.1 模型假设 根据本问题建立如下合理假设： 1、假设运输费用只与配送中心与分销点之问的直线距离有关； 2、不考虑不地点的建设，管理与运营成本之间的差别 3、不考虑道路导致的线路限制，即假设可以从任意位置经过。 3.2 符号说明 符号说明v各油井所在定点D各油井间距离矩阵d各油井间距离g力矩中的质量H总运费z(x,y)点总运费  4 问题一模型的建立和求解 4.1　图论中选址问题 　　所谓选址问题, 是在指定的范围内, 根据所要求的某些指标, 选择最满意的场址。连通图的选址问题是网络理论中重要的内容之一, 在选址问题中, 目标函数选为“使最大距离达到最小”的一类问题, 称为中心问题。中心问题通常 是指网络图上的选址而言。在连通图的选址问题中, 取网络上的一个顶点, 使得该顶点在所有顶点中与离它本身最远顶点的距离为最小值, 则称该顶点为该网络图的中心。如果图的每个顶点赋有各自的权值, 在考虑顶点权值的条件下, 选出的中心称为该图的加权中心。 4.2　海上油田中心平台的选址 油田中心平台的选址问题是属于上述问题中的中心问题, 即在给定的油田群中选出一个油区设置中心平台, 使得其他各油区距离中心平台的最大距离为最小。 4.2.1　确定中心平台位