流体力学B3_new.ppt

* * B3 微分形式的基本方程 Basic equations in differential form B3.1 微分形式的质量守恒(Conservation of Mass)方程 B3.2 作用在流体微元上的力(Forces acting on a fluid element) B3.5 边界条件与初始条件(Boundary and initial conditions) B3.3 微分形式的动量方程(Momentum equation ) B3.4 纳维－斯托克斯方程(Navier-Stokes equations ) B3.6 压强场(Pressure field) B3.1 微分形式的质量守恒(Mass Conservation )方程 B3.1.1 流体运动的连续性原理(Continuity Principle ) 根据质量守恒定律，不可压缩流体流进 控制体的质量应等于流出控制体的质量， 称其为流体运动的连续性原理。 由哈维发现的人体血液循环理论是流体 连续性原理的例证： 动脉系统 毛细管系统 静脉系统 心脏 梯度 （向量的散度） （向量的旋度） 位置固定，形状不变的控制体 单位时间内控制体内流体质量的增量 通过控制体表面的质量的净通量 = 质量守恒 单位时间内控制体内流体质量的增量，等于通过控制体表面的质量的净通量 B3.1.2 微分形式的连续性方程(Continuity equation ) ? 微分形式的流体连续性方程化为 对长方形控制体元，在单位体积内三个坐标方向净流出的质流量应等于密度的减少率 上式表明：一点邻域内流体体积的相对膨胀率等于流体密 度的相对减少率。 方程的限制条件：同种流体。 ? 对不可压缩流体，相对膨胀率处处为零： B3.2作用在流体微元上的力 (Forces acting on a fluid element) 流场中的分布力 表面力 切向应力 法向应力p 单位质量流体 重力、惯性力 单位体积流体 电磁力 体积力 B3.2作用在流体微元上的力 (Forces acting on a fluid element) ? 重力场： ? 重力势： B3.2.3 流体应力场(Stress field ) 1.一点的表面应力矩阵 该矩阵是对称矩阵，只有6个分量是独立的。 2.应力矩阵的常用表达式 在运动粘性流体中压强 压强项 偏应力项 牛顿第二定律用于 单位体积流体元， 并运用质点导数公式，可得 体积力 表面力梯度 质量密度 加速度 B3.3 微分形式的动量方程(Momentum equation ) B3.4 纳维－斯托克斯方程(Navier-Stokes equations ) 对均质不可压缩（ 常数）牛顿流体( 常数），N－S方程为 矢量式 质量密度 加速度＝体积力＋压差力＋粘性力 B3.4 纳维－斯托克斯方程(Navier-Stokes equations ) 柱坐标系下的N-S方程 （无粘流动的欧拉方程） （伯努利方程） （定常流动） （对欧拉方程中的每一项沿流线方向与ds点乘） B3.5 边界条件与初始条件(Boundary and initial conditions) 1.常见边界条件 (2)外流无穷远条件: v = v∞， p = p∞ (3)内流出入口条件: v = vin (out)， p = p in (out) (4)自由面条件: (5)两种粘性流体交界面：速度、压强、切应力连续 ? 初始条件： 时刻的条件 (1)固体壁面 粘性流体不滑移条件 v = v固 流体法向速度连续 vn = v n固 B3.6.1 静止重力流体中的压强分布(Pressure distribution ) 在重力场中 由N－S方程可得 说明：在静止重力流体中，铅垂方向的压强梯度是由单位体积 流体的重力决定的， 积分上式可得 积分常数c由边界条件决定。 对具有自由液面的液体，压强分布为 为自由面上的压强，h为淹深。 上式称为均质静止流体液体压强公式。 (1)在垂直方向，压强与淹深成线性关系 (2)水平方向压强保持常数 均质静止液体中压强分布特征： ? 静压强分布图 ? 等压面概念