理论力学(上)6—空间力系.ppt

第六章 空间力系 力在坐标轴上的投影 力对轴之矩 空间力系的平衡方程 物体的重心 6.1 力在直角坐标轴的投影 4.6 重心 4.6.2 重心 4.6.3 确定物体重心的方法 第六章 空间力系 重心 y x z F Fx Fy Fz i k j 　　若已知力与正交坐标系Oxyz三轴间夹角，则用直接投影法(一次投影法)。 y x z F Fx Fy Fz Fxy j g 　　当力与坐标轴Ox 、Oy间的夹角不易确定时，可把力F先投影到坐标平面Oxy上，得到力 ，然后再把这个力投影到x 、y轴上，这叫间接投影法(二次投影法) 。 力对轴之矩实例 Fz Fx Fy 6.2 力对轴之矩 力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动效果的度量，是一个代数量，其绝对值等于力在垂直于该轴平面上的投影对于轴与平面交点的矩。即: 6.2 力对轴之矩 符号规定：从z轴正向看，若力使刚体逆时针转则取正号，反之取负。也可按右手螺旋法则确定其正负号。 同样，力对轴之矩亦有合力矩定理：合力对任一轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和。即： 由定义可知：(1)当力的作用线与轴平行或相交(共面)时，力对轴的矩等于零。(2)当力沿作用线移动时，它对于轴的矩不变。 例1 求力F在三轴上的投影和对三轴的矩。 解： y x z F j q b c a Fxy Fx Fy Fz 6.3 空间任意力系的平衡方程 FR＝0，MO ＝ 0 == 空间任意力系平衡的必要与充分条件为：力系中各力在三个坐标轴上投影的代数和等于零，且各力对三个轴的矩的代数和也等于零。上式即为空间任意力系的平衡方程。 上式为三力矩式，当然还存在四、五、六力矩式。 由空间任意力系的平衡方程很容易得到空间平行力系和空间汇交力系的平衡方程: 空间汇交力系的平衡方程: 空间平行力系的平衡方程(设Z轴与这些力平行): 例2 扒杆如图所示，立柱AB用BG和BH两根缆风绳拉住，并在A点用球铰约束，G、A、H在地面上，臂杆的D端吊悬的重物重P=20kN；求两绳的拉力和支座A的约束反力。 解：以立柱和臂杆组成的系统为研究对象，受力如图，建立如图所示的坐标系。 列平衡方程： 联立求解得： 例4 用六根杆支撑正方形板ABCD如图所示，水平力P 沿水平方向作用在A点，不计板的自重，求各杆的内力。 解：以板为研究对象，受力如图，建立如图坐标。 例5 一车床的主轴如图a所示，齿轮C半径为100 mm，卡盘D夹住一半径为50 mm的工件，A为向心推力轴承，B为向心轴承。切削时工件等速转动，车刀给工件的切削力Px＝466 N、Py＝352 N、Pz＝1400 N，齿轮C在啮合处受力为Q，作用在齿轮C的最低点。不考虑主轴及其附件的质量，试求力Q的大小及A、B处的约束反力。 4.6.1平行力系中心 　　平行力系中心是平行力系合力通过的一个点。平行力系合力作用点的位置仅与各平行力的大小和作用点的位置有关，而与各平行力的方向无关。称该点为此平行力系的中心。 　　重力是地球对物体的吸引力，如果将物体看作是由无数的质点组成，则重力便构成空间汇交力系。由于物体的尺寸比地球小得多，因此可近似地认为重力是个平行力系，这力系的合力就是物体的重量。不论物体如何放置，其重力的合力的作用线相对于物体总是通过一个确定的点，这个点称为物体的重心。 现在导出确定重心位置的一般公式。如图，利用对y轴的合力矩定理： 将坐标绕y轴转过 ，由合力矩 定理： 利用对x轴的合力矩定理： 对于均质物体、均质板或均质杆，其重心坐标分别为： 均质物体的重心就是几何中心，即形心。 均质板 均质杆 均质物体 1 简单几何形状物体的重心 如果均质物体有对称面，或对称轴，或对称中心，则该物体的重心必相应地位于这个对称面，或对称轴，或对称中心上。简单形状物体的重心可从工程手册上查到。见书中表6-1。