由平衡位置间的距离确定两质点的振动关系.doc

由平衡位置间的距离 确定两质点的振动关系 在同一列机械波中，参与振动的各个质点，它们平衡位置间的距离和它们的振动关系，存在着一定的联系，在一个波长段内，若后面质点的平衡位置到前面质点的平衡位置的距离为，则后面质点的振动就会落后前面质点的振动的时间。这种联系归纳起来可分为以下几种： 1、两质点平衡位置间的距离等于半波长的偶数倍时，两质点的振动则完全相同。 2、两质点平衡位置间的距离等于半波长的奇数倍时，两质点的振动则完全相反。 3、两质点平衡位置间的距离等于四分之一波长的奇数倍时，两质点的振动关系可分为两类。 ，前面质点a的振动超前后面质点b的振动周期。 ，前面质点a的振动落后后面质点b的振动周期。 由于第三种情况相对复杂，一般要和画图分析结合，来确定两质点之间的关系。 在以上关系中如已知两质点的振动关系，也可以确定这两个质点平衡位置间的可能距离。 例1、a、b 是一条水平绳上相距为 L的两点，一列简谐横波沿绳传播，其波长等于 L ，当 a 点经过平衡位置向上振动时，b点—————— 分析：a、b是一列波上的两质点，它们平衡位置间的距离L等于半波长L的3倍，即奇数倍。因此，b点和a点的振动完全相反。当a点经过平衡位置向上振动时，b点应经过平衡位置向下振动。 例2、绳上有一列简谐横波向右传播，当绳上某质点A向上运动到最大位移时，在其右方平衡位置相距0.30 m的质点B刚好向下运动到最大位移，已知波长大于0.15 m，则该波的波长等于多少？ 分析：由题意知，A、B两质点的振动完全相反，则它们之间的距离应等于半波长的奇数倍，设波长为 ( 。 则 即 (k = 0 , 1 , 2 …(() 由于 0.15 m 所以当 k = 0 和 k = 1时，(1 = 0.60 m (2 = 0.20 m，这都可能是这一列波的波长。 例3、一根张紧的水平弹性绳上的a、b两点相距14.0 m，b点在a点右方，当一列简谐横波沿此绳向右传播时，若a点的位移达到正极大时，b点位移恰好为零且向下振动，经过1.00s后，a点位移为零，且向下振动，而b点位移恰好达到负极大。则这列简谐横波的波速可能等于 A、 14 m/s B、 10 m/s C、 6 m/s D、 4.67 m/s 分析：由题意知，前面质点a的振动落后于后面质点b的振动，所以a、b两质点间的距离 (k = 0、1 、2 …()。又a点从正极大位置到位移为零，且向下振动的时间为1.00秒，它与波的周期T存在 的关系，所以 (n = 0、1、2…() 故该波的可能速度 经检验知，答案B、D正确。 物理学上存在着很多规律性的知识，引导学生善于发现和总结这些规律，也是提高学生归纳和总结能力的一种重要手段。 例、一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a、b两点相距4.42cm，图中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a、b两点处的振动曲线，从图示可知： A、此列波的频率一定是10Hz B、此列波的波长一定是0.1m C、此列波的传播速度可能是34m/s D、a点一定比b点距波源近 分析：这个题目不属于我们前面讲过的题型，a、b两点的振动即不是完全相同，也不是完全相反，所以它们之间的距离即不是半波长的偶数倍，也不是半波长的奇数倍，认真分析一下，a、b两点平衡位置间的距离也不是四分之一波长的奇数倍，怎么处理这样的问题呢？ 如果a点距波源近，那么a点在t=0时刻的振动（通过平衡位置向上的振动）经多长时间才能传到b点呢，从图上可以看出，所用的时间应满足，由公式 知 （n=0、1、2、(） 当n=1时， 如果b点距波源近，那么b点在t=0.03s时刻的振动（通过平衡位置向上的振动）经多长时间才能传到a点呢，从图上可以看出，所用的时间应满足，由公式 知 （n=0、1、2、(） 当然我们从图象上可以直接看出 波的频率为10Hz，所以答案应该是A、C 例、如图所示，S为上下振动的波源，频率为100赫兹，所产生的正弦波向左右传播，波的速度为80m/s，已知SP = 17.4m,SQ = 16.2m，则当S通过平衡位置向上振动时，则 A、P在波峰，Q在波谷。 B、P、Q都在波峰。 C、P在波谷、Q在波峰。 D、P、Q均在平衡位置。 分析：由波速、波长和频率之间关系可知， 即等于四分之一波长的奇数倍，进一步分析可知，Q点处在波峰位置， 即等于四分之一波长的奇数倍，进一步分析可知，P点处在波谷位置， 答案是C