电动力学讲稿(第一章).ppt

第一章 电磁现象的普遍规律 Universal Law of Electromagnetic Phenomenon 本章将从基本的电磁实验定律出发建立真空中的Maxwell’s equations。并从微观角度论证了存在介质时的Maxwell’s equations 的形式及其电磁性质的本构关系。继而给出Maxwell’s equations在边界上的形式，及其电磁场的能量和能流，最后讨论Maxwell’s equations的自洽性和完备性。 本 章 主 要 内 容 电荷与电场 电流和磁场 麦克斯韦方程组 介质的电磁性质 电磁场边值关系 电磁场的能量和能流 麦克斯韦方程组的自洽性和完备性 §1.1 电荷与电场 Electric Charge and Electric Field 1.库仑定律（Coulomb’s law) Coulomb’s law是描写真空中两个静止的点电荷q’和q之间相互作用力的定律。其数学表达式为 式中 表示q’到q的矢径， 表示电荷q受到q’的作用力。同理，q’受到q的作用力 是： 3、电场（electric field） 由Coulomb’s law得知，在一个给定电荷分布的空间内某一点放置一个点电荷q，此点电荷所受的力由两个因素决定：一是点电荷本身的位置及其电量的大小；二是给定电荷的分布和电量的大小。由于放置点电荷q将会直接影响给定电荷的分布，因此为了使问题简单，我们在讨论放置电荷q的运动时，常把其余电荷看作保持原先的分布，即其余电荷的 的相对位置都是固定不变的。于是，作用在电荷q上的力仅与该电荷的电量q及其位置有关，即 式中 是点电荷q所在的位置矢量， 是点 的某一矢量函数，与Coulomb’s law比较，可以看出 或者 Gauss’ theorem主要是讨论电场强度 的面积分，在点电荷场中，设s表示包围着点电荷q的一个闭合面， 为s上的定向面元，以外法线方向为正。 对于S作 的面积分，可得 b) 如果点电荷q 在S面外，把S面分成两 部分，照明部分S2和 阴影部分S1,则 这里q仅仅是封闭曲面S内的总电荷。 需要说明的是，当封闭曲面S内的总电荷q=0时， 这并不能解释成S面上各点的场强 , 所以说， 是由封闭曲面S内、外所有电荷产生的场强的矢量和。 对于连续分布的电荷体系来说，则有 已知 ，对该式两边作用 即 讨论： a) 空间任一点 的散度仅仅决定于该点的电荷密度，而 描述场源的性质（有检源作用）。 b) Gauss’ theorem是由Coulomb’s law导出的，它是一个有限范围，而Gauss’ theorem是一个宏观无限小 的，这种推广是合乎情理的。 c) Gauss’ theorem反映了电荷激发电场通量的基本规律， 是因， 是果。而 与 是同一点上，作用不需要时间，即瞬间作用。 6、静电场的旋度（rotation of electrostatic field） Gauss’ theorem只确定了电力线的发散和会聚，对电力线可能存在的其他形式却不能提供任何信息。所以，仅仅有Gauss’ theorem还不足以决定空间的性质，还必须讨论空间的线积分性质。 已知 根据Stoke’s theorem,得到 这里的 为面元法线单位矢量，其指向与闭合回L的环绕方向是呈右手螺旋定则关系。从而有 最后，我们根据以下两个方程 可知： a) 静电场是有源无旋场，电力线不闭合，从正电荷出发到负电荷终止，有头有尾。 b) 静电场的场强表示为标量函数的负梯度，即 因此，它是保守场，电荷在场中沿闭合曲线运动一周电场力做功为零。 §1.2 电流和磁场 Electric Current and Magnetic Field 本节主要讨论磁场的基本规律，因为磁场是与电流相互作用的，而Ampere’s law在静磁学中的地位同Coulomb’s law 在静电学中的地位相当，所以，这节中的电流元相当于上节中的点电荷，在讨论磁场规律之前，先讨论电流分布的基本规律。 1、电流、电荷守恒定律 (electric cu