矩阵论广义逆矩阵及应用.pdf

第十四讲    主要内容：广义逆矩阵及其分类， 类广义 逆的计算及性质    第七章 广义逆矩阵及其应用  7.1 广义逆矩阵及其分类 定义 1  设 , 若 满足 Penrose‐Moore 方程      的一部分或全部,则称 是 的广义逆矩阵.  显然有多种类型的广义逆矩阵,应用较多的 是以下5 类:   A{1}, 即满足(1)，A{1} 中任一元均记为   A{1,2}, 即满足(1)、(2)，A{1,2} 中任一元均记 为   A{1,3}, 即满足(1)、(3)，A{1,3} 中任一元均记 为   A{1,4}, 即满足(1)、(4)，A{1,4} 中任一元均记 为   满足(1)‐(4)  的所有等式，它在广义逆中 十分重要，它是唯一的。  7.2 广义逆矩阵 与线性方程组 的解的表示有 关，对 ，记       称 的值域。 有解的充要条件是  。  定理 1 设 ，对任意 ，存 在 使得 是方程组   的解 的充分必要条件是 。  证明  必要性。 ， ，所以 。  充分性。任意 ，存在 使得 ，故 ，即 是方程组 的解。  定理2 设 ， ,存在可逆阵 使      则      证 明   由 可 得 。又由 得  所以      令      其 中 ，则    所以 ,从而           定理2 给出了计算 的方法,这里关键 是 的求法