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离散数学试题 D
离散数学试题 D
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 分数
一、单项选择(每题3分,共15分)
1. 设A={a,b,c},B={a,b},则下列命题不正确的是( )A.B-A=ΦB.BA; C.A-B={c}D.AB={a,b}
2. 设A={1,2,3,4},下列关系中 为等价关系。
(a)R={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,3)}
(b)R={(1,1),(1,3),(2,2),(3,3),(4,4)}
(c)R={(1,1),(1,3),(2,2),(3,1),(3,3),(4,4)}
(d)R={(1,1),(1,3),(2,2),(3,2),(4,4)}
3.下列图中是Euler图的是 。
4.设f是实数集R到R的函数,则f是双射函数的是()。
(a), (b),
(c), (d)
5. 利用谓词的约束变元改名规则和自由变元代入规则,可将如下公式:(x)(P(x)→Q(x,y))R(x,y)改写成( ) A.(x)(P(y)→Q(x,y))R(z,s) B.(z)(P(z)→Q(z,s))R(x,s) C.(x)(P(s)→Q(x,s))R(x,y) D.(x)(P(s)→Q(z,s))R(z,s),求2。
2. 设G是具有21条边的无向简单图,其中有3个4度结点,其它结点都是3度。问G有几个结点。
3.将下列命题符号化(分析到个体词、谓词和量词):
“如果一个人怕困难,就不会获得成功。而爱迪生获得了成功,所以爱迪生不怕困难”。
4. =3,,则① A到B上的不同关系有多少个?
② A到B上的不同函数有多少个?
③ A到B上的不同单射函数有多少个?
④ B到A的不同满射函数有多少个?
5.求图2的最小生成树。
三、如图3,⑴求图的邻接矩阵A; (6分)
⑵求从C到D的长为3的所有通路;
⑶通过计算来验证⑵中的结论。
四、设,试给出A上的等价关系R,使得
。 (6分)
五、设 X={a,b,c,d}上的关系R={(a,b),(b,a),(b,c),(c,d)}。
求R的传递闭包t(R)。 (9分)
六、求公式的主取范式分)的次序图(Hass图);
(2) 问 S={2,3,5,7}是否有最大元,最小元,极大(小)元,上(下)界,上(下)确界?若有请求出。
八、设是群,则是交换群都有。(5分)
九、设是模4的加法。(9分)
⑴给出群的运算表。
⑵求各元素的周期,并指出生成元;
⑶求其非平凡子群及其陪集。
十、符号化下列命题,并用演绎法证明其结论。(6分)
“若乙不到,则甲不到”;“若乙到,则甲和丙就到”。因此,“若甲到,则丙就到”
(d)
(c)
(b)
(a)
图1
图3
C
D
B
9
10
8
7
6
5
4
4
3
2
F
E
D
C
B
A
A
图2
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