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第二章 原子结构-2
第二章 原 子 结 构
2.1 有核原子模型的建立
2.2 氢原子光谱与玻尔模型
2.3 微观粒子的特性及运动规律
2.4 氢原子的量子力学模型
2.5 多电子原子的核外电子排布
2.6 元素基本性质的周期性变化规律
2.4 氢原子的量子力学模型
2.4.1 薛定谔方程及波函数
2.4.2 四个量子数
2.4.3 波函数的有关图形表示
2.4.1 薛定谔方程及波函数
Schrödinger Equation
1926年,奥地利物理学家 Schrödinger E. 根据
波粒二象性的概念,运用de Broglie关系式,联系光
的波动方程,提出了描述电子运动状态的波动方程:
2 2 2 2
8 m
E V
2 2 2 2 ( ) 0
x y z h
其中:E 为电子总能量;V 为势能;m 为电子质量;
h 为Planck常数;x, y, z 为直角坐标; Ψ 为波函数。
波函数 Ψ
• 波函数 Ψ,是薛定谔方程的函数解,它描述了微观粒子
的运动状态。
• 波函数 Ψ,是系列解,每个解 Ψ 都受三个量子数 n,l,
m 限定,并有一能量 E 与之对应。
• 波函数 Ψ 在直角坐标系中为 Ψ ( x , y , z ),在球极坐标系
中为 Ψ ( r , θ , φ )。 Ψ ( r , θ , φ ) 可化为两部分:
Ψ n , l , m ( r , θ , φ ) = R n , l ( r ) • Y l , m ( θ , φ )
其中: R n , l ( r ) 只与 r 有关,受 n , l 限定,称为径向函数;
Y l , m ( θ , φ ) 与 θ 和 φ 有关,受 l , m 限定,称为角度函数。
直角坐标系与球极坐标系的转换
球极坐标系中的薛定谔方程:
2 2
1 1 1 8 m
2 (r 2 ) 2 (sin ) 2 2 2 2 (E V) 0
r r r r sin r sin h
z
P
θ
r
O
y
x φ
Ψ的涵义
• 薛定谔方程是描述核外电子运动状态的方程,其
解波函数 Ψ 包含了核外电子运动的所有信息。
• | Ψ | 2 的物理意义明确,表示空间某处单位体积内
电子出现的几率(概率) ,也就是几率密度(概率密度) 。
• 量子力学中把描述单个电子运动状态的波函数 Ψ
习惯上称为“原子轨道” ,沿袭术语,与经典力学、玻
尔模型中的轨道不同,只是波函数的代名词,代表原
子中电子的一种运动状态而已,实际上用“原子轨函”
更贴切。
2.4.2
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