概率论总结chap678.ppt

* 概率分布的分位数(分位点) 使P{X≥x?} =?， 定义 对总体X和给定的? (0?1)，若存在x?， 则称x?为X分布的上侧?分位数或上侧临界值. 如图. ? x? o y x P{X≥x?} =? 若存在数?1、?2，使 P{X≥?1}=P{X≤?2} 则称?1、?2为X分布的双侧?分位数或双侧临界值. o y x ?2 ?1 双侧? 分位数或双侧临界值的特例 当X的分布关于y轴对称时， 则称 为X分布的双侧?分位数或双侧临界值. 如图. 若存在 使 y x O 正态总体样本均值的分布 设总体 ， 是 的一个样本, 则样本均值服从正态分布 U—分布 ——分布 定义 设总体 ， 是 的一个样本, 则称统计量 服从自由度为n的 分布，记作 自由度是指独立随机变量的个数， n个相互独立的标准正态分布之平方和 服从自由度为n的 分布 t—分布 定义5.4 设随机变量X～N(0，1)，Y～? 2(n) ，且X与Y相互独立，则称统计量 服从自由度为n的t分布或学生氏分布， 记作 T ～t(n). t-分布的密度函数的图形相似于标准正态分布的密度函数.当n较大时， t分布近似于标准正态分布. F分布 服从第一自由度为n1，第二自由度为n2的F分布， 定义5.5 设随机变量X～? 2(n1)、Y～? 2(n2)，且 与相互独立，则称随机变量 记作 F～F(n1，n2). 正态总体样本均值的分布 设总体 ， 是 的一个样本, 则样本均值服从正态分布 U—分布 性质 设(X1，X2，…，Xn)为取自正态总体X～N(? ，? 2) 的样本，则 证明 由已知，有 Xi～N(? ，? 2)且X1，X2，…，Xn相互独立， 则 且各 相互独立， 由定义得 定理5.1 设(X1，X2，…，Xn)为来自正态总体 X～N(? ，? 2)的样本，则 (1) 样本均值 与样本方差S 2相互独立； (2) (5.8) 与以下补充性质的结论比较： 性质 设(X1，X2，…，Xn)为取自正态总体 X～N(? ，? 2)的样本，则 定理5.2 设(X1，X2，…，Xn)为来自正态总体 X～N(? ，? 2)的样本，则统计量 证 由于 与S 2相互独立，且 由定义得 定理5.3 设(X1，X2，…，Xn1)和(Y1，Y2，…，Yn2) 分别是来自正态总体N(?1 ，?2)和N(?2 ，?2)的样本，且它们相互独立，则统计量 其中 、 分别为两总体的样本方差. (证略). 定理5.4 为正态总体 的样本容量和样本方差； 设 为正态总体 的样本容量和样本方差； 且两个样本相互独立，则统计量 证明 由已知条件知 且相互独立， 由F分布的定义有 参数的点估计 点估计的方法：数字特征法、矩法、极大似然法。 样本的数字特征法：以样本的数字特征作为相应总体 数字特征的估计量。 以样本均值 作为总体均值 的点估计量，即 点估计值 点估计值 以样本方差 作为总体方差 的点估计量，即 定义 设 为随机变量，若 存在，则称 为 的 阶原点矩，记作 ；若 存在，则称 为 的 阶 中心矩，记作 样本的 阶原点矩，记作 样本的 阶中心矩，记作 阶矩的概念 结论：不管总体X服从何种分布，总体期望和方差 的矩估计量分别为样本均值、样本方差，即 估计值为 参数的极大似然估计法 求解方法： （2）取自然对数 其解 即为参数?的极大似然估计值。 （3）令 （1