第二章控制系统数学模型（第二讲）.ppt

2005-2 自动控制原理 21 第二章 控制系统的数学模型Mathematics model 引言 2.1 微分方程的建立 2.2 传递函数 2.3 系统方框图及其简化(重点) 2.4 信号流程图和梅逊公式 2.5 脉冲响应与非线性方程的线性化 (会用此法建模 重点） －基于系统辨识的建模方法 丰富的知识和辨识目的 实验设计--选择实验条件 模型阶次--适合于应用的适当的阶次 参数估计--最小二乘法 模型验证—将实际输出与模型的计算输出进行比较，系统模型需保证两个输出之间在选定意义上的接近 图2-1为一RC滤波电路。试列写以U1（t）为输入量，U2(t)为输出量的微分方程。 试证明图2-3(a)、(b)所示的机、电系统是相似系统(即两系统具有相同的数学模型)。 力-电压相似 2.2 传递函数Transfer Function 2.2.3 传递函数的极点和零点对输出的影响 设 为传递函数的零点 为传递函数的极点 极点是微分方程的特征根，因此，决定了所描述系统 自由运动的模态。 零点距极点的距离越远，该极点所产生的模态所占比重越大。 零点距极点的距离越近，该极点所产生的模态所占比重 越小。 如果零极点重合－该极点所产生的模态为零，因为分子分母 相互抵消。 2.3.4典型环节及其传递函数 任何一个复杂系统都是由若干个典型环节组合而成的。在研究系统运动特性时，首先要研究系统各元件的特性，而描述元件特性的基本单元称为环节。系统也就有若干环节按一定的方式组合成。 典型环节通常分为以下六种： 1 比例（放大）环节 传递函数： 式中 K——增益 特点：输入输出量成比例，无失真和时间延迟。 实例：运算放大器，齿轮，电阻(电位器)，感应式变送器等。 微分方程： 2 惯性环节 微分方程： 传递函数： 式中 T-时间常数，T 越大惯性越大 特点：含一个储能元件，对突变的输入,其输出不能立即复现，时间上有延迟，输出无振荡。 实例：RC网络；直流伺服电动机的传递函数也包含惯性环节。 初始条件为零时，惯性环节在单位阶跃信号作用下的输出量的拉氏变换为： 进行拉氏反变换得： 上式表明，在单位阶跃输入信号作用下，惯性环节的输出是非周期的指数函数。当时间 t=(3-4)T以上时，输出量接近其稳态值。 3 积分环节 动态方程： 输出量与输入量的积分成比例 传递函数： 从传递函数易求得，系统在单位阶跃输入信号作用时的输出为： 上式说明，只要有一个恒定的输入量作用于积分环节，其输出量就与时间成比例地无限增加。 特点： 输出量与输入量的积分成正比例，当输入消失，输出具有记忆功能。 实例： 电动机角速度与角度间的传递函数，模拟计算机中的积分器等。 1)纯微分环节 微分方程： 传递函数： 2)一阶微分环节 微分方程： 传递函数： 3)二阶微分环节 微分方程： 传递函数： 特点： 输出量与输入量变化的速度成正比，能预示输入信号的变化趋势。 实例： 测速发电机输出电压与输入角度间的传递函数即为微分环节。 4 微分环节 5 振荡环节 微分方程： 传递函数： 式中ξ——阻尼比； ——自然振荡角频率 振荡环节在单位阶跃输入信号作用下的输出响应为： 特点：环节中有两个独立的储能元件，并可进行能量交换，其输出出现振荡。 实例：RLC电路的输出与输入电压间的传递函数。 6 纯时间延迟环节（纯滞后环节） 微分方程： 传递函数： 式中 ——延迟时间 特点： 输出量能准确复现输入量，但须延迟一固定的时间间隔。 实例：管道压力、流量等物理量的控制，其数学模型就含有延迟环节。 单位阶跃输入时，延迟环节的输出响应如图2-12所示。 * * 第2讲 控制系统的数学模型 引言 实际上，任何元件或系统都是很复杂的，难以对它们作出精确、全面的描述，必须进行简化或理想化。 物理模型：简化和理想化后的元件或系统为该元件或系统的物理模型。 例如：将电子放大器 看成 理想的线性放大环节； 通讯卫星看成质点等 。 简化是有条件的，要根据问题的性质和求解的精度要求，来确定系统或元件的物理模型。 数学模型：对物理系统的数学描述称作数学模型。 用数学的方法和形式表示和描述系统变量间的关系。 深入了解元件及系统的动态特性，准确建立它们的数学模型的过程——称建模 数学模型的几种表示方式： 数学模型 时域模型 频域模型 方框图和信号流图 状态空间模型 建立控