第1章第6节数控编程中的数值计算与处理.ppt

第二节 数控编程中的数值计算与处理 二、基点坐标的计算 目的：求基点1、2、…、10 目的：求基点1、2、…、10 课堂练习：求基点4的坐标 方法(1)特点 效率低，只能计算简单图形 方法(2).CAD软件画图后分析 1.CAXA电子图版演示 2.特点:方便、效率高 基点坐标的计算课后题 基点坐标的计算课后题(答案) 1.节点定义：满足容差下，轮廓线与逼近线的交点。 2.计算方法：(1).等间距直线逼近法。 2.计算方法：(2).等步长直线逼近法。 (2).等步长直线逼近法。 (2).等步长直线逼近法。 (2).等步长直线逼近法。 (2).等步长直线逼近法。 特点: 当曲率差别大时，程序点数较多。 排除了等间距的曲线走势影响。 应用: 曲率变化不大情况。 例：非圆曲线为抛物线X2=16Y (3)等误差直线逼近法：每个插补段误差相等，插补段长度不等。 二、圆弧逼近法 三点作圆法，不一定用邻近的三点，也可用相隔的三点。 方法2：直接利用二次曲线方程，采用误差检验法进行圆弧逼近。 例：椭圆轮廓曲线的圆弧逼近 三、辅助计算 三、辅助计算 三、辅助计算 三、辅助计算 三、辅助计算 四、列表曲线的数学处理方法 四、列表曲线的数学处理方法 四、列表曲线的数学处理方法 四、列表曲线的数学处理方法 四、列表曲线的数学处理方法 过程如下： 五、曲面的数学处理 1.典型零件 (1).汽车外型，实际形状美观 1.典型零件 飞机机翼，风洞实验确定 2.列表曲线——用列表点（离散点）描述零件轮廓。 X Y 3.加工方法 (1).传统加工:零件钳工休整,精度低、效率低。 (2).数控加工 4.数学处理 (1).列表点满足精度要求,直接编程。 (2).点少,不能满足精度要求,插值. 列表曲线 数学描述: 插值方程拟合 (第一次拟合) 方法:CAD/CAM 直线或圆弧逼近(加密扦值点) (第二次拟合) NC程序单 * * 一、问题引出 数控程序是一系列指令的集合，重要的是图形的几何元素形成的刀具轨迹X、Y、Z、A、B、C。 基点：零件轮廓的相邻各几何要素的交点或切点。 方法：(1).手工数学方法计算； 五角星计算实际例子： 步骤: 1.建立坐标系X-O-Y 2.连接三条绿色辅助线O3、O5、94 3.∠3O5= 360°/5=72° 4. ∠3O4= (∠3O5)/2=36° 5. ∠9OT= ∠3OM 6. ∠9OT= ∠MO4 7.∠30M=(∠304)/2 =18° 8.X3=O3×cos18°=25×cos18° =23.776 Y3=25×sin18°=7.725 步骤: 9. 点p3(23.776，7.725) 10. 点p1(0，25) 11. 点p9(-23.776，7.725) 12. 点2的Y2=Y3=7.725 点2的X2=(Y1-Y2)tan(∠10 12)= 17.275tan18=5.613 点2P2(5.613，7.725) 步骤: 1. ∠304=36°∠O34=18° 由正弦定理有: 得: O4=9.549 Y4=-O4×sin(∠MO4) =-9.549×sin18°=-2.951 X4=O4×cos18°=9.082 点P4(9.082，-2.951) 求C点? （64.2786，39.5507） （64.2786，51.5507） 二、节点坐标的计算 X坐标按等间隔分段，将x1~ x8的值代入方程 y=f(x)， 可求出坐标值y1~y8，从而求出节点A1~A8的坐标值。 间距Δx的大小一般凭经验根据零件加工精度取值 间距Δx大小与曲率、曲线走势和允许的拟合误差有关 每段逼近线长度相等 ① 求最小曲率半径Rmin 最大逼近误差在曲率半径最小处： 求得:Rmin 求弦长L X Y O 求插补节点B坐标 A B (X0,Y0) (X1,Y1) C D 求Rmin 求弦长AB 求插补节点坐标 X＝0 Rmin=8mm 若δ允＝0.04mm δ允很小→AB很小 X=1.592mm y=0.158mm 特点：①计算方法简单； ②曲率半径较大的地方仍采用很小的 AB来插补 → 节点数↑ → 编程量↑。 以起点(X0,Y0)为圆心，δ为半径建立圆方程： 求该圆与曲线Y=f(X)的公切线斜率： 求插补节点坐标：