流体力学第7讲.ppt

第六节理想、不可压缩恒定元流伯努利方程及其应用 【解】 当阀门全开时列1-l、2-2截面的伯努利方程 当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学基本方程求出Ｈ值 则 （m/s） 所以管内流量 （m3/s） 【例题7】 水流通过如图所示管路流入大气，已知：Ｕ形测压管中水银柱高差Δh=0.2m，h1=0.72m H2O，管径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失，试求管中流量qv。 【解】 首先计算1-1断面管路中心的压强。因为A-B为等压面，列等压面方程得： 则 (mH2O) 列1-1和2-2断面的伯努利方程 由连续性方程： 管中流量 （m3/s） （m/s） 例8：设有一股自喷嘴以速度v0喷射出来的水流，冲击在一个与水流方向成α角的固定平面壁上，当水流冲击到平面壁后，分成两面股水流流出冲击区，若不计重量（流动在一个水平面上），并忽略水流沿平面壁流动时的摩擦阻力，试推求射流施加于平面壁上的压力FP，并求出Q1和Q2各为多少？ FP 0 0 1 1 2 2 V0 V2 Q2 V1 Q1 Q α 0 0 1 1 2 2 V0 V2 Q2 V1 Q1 Q FR x y 沿y方向列动量方程为： 对0-0、1-1断面列能量方程为： 可得： 同理有： 依据连续性方程有： FP 0 0 1 1 2 2 V0 V2 Q2 V1 Q1 Q α 0 0 1 1 2 2 V0 V2 Q2 V1 Q1 Q FR x y 沿x方向列动量方程为： 整理得： 所以： 作业 3-37,3-38,3-39 * * 第五节 积分形式能量方程 ——用于工程实际中求解涉及到流体自身能量形式转换以及与外界有热交换的流动问题 能量守恒定律：流体系统中能量随时间的变化率等于单位时间内外力对它所做的功和传给它的热量之和 η表示单位质量流体具有的能量; N 为系统内流体具有的总能量。 输运公式为 能量守恒定律 质量力功率 表面力功率 外界与系统单位时间交换的热量 一般形式的能量方程： 对于管道内的流动： 流体在势力场中做定常绝热流动时能量方程为 由质量守恒方程 对于压强做功项 在势力场中做功项 代回原方程，并利用质量守恒方程消去 即 流体在势力场中做定常绝热管内流动时能量方程为 对于理想不可压缩的绝热流体，在流动过程中内能保持不变，即 如果势力场是重力场，则 于是有 或者 常数 或者 伯努利方程，1738年 方程的适用条件： 理想不可压缩的重力流体作定常流动时的一条流线或者一个微元流管上。 2. 方程的物理意义： 理想不可压缩的重力流体作定常流动时，在同一流线的不同点上或者同一微元流束的不同截面上，单位重量流体的动能、位置势能和压强势能之和等于常数。 三种形式的能量和功在流动过程中可以相互转换，但总和不变。 3.方程的几何意义 Z：流体质点所处流线位置高度 位置水头 p/ρg:流体质点在压强作用下所能上升的高度 压力水头 v2/2g: 流体质点在真空中以初速度v垂直向上喷射所能达到的高度 速度水头 位置水头、压力水头和速度水头之和称为总水头 理想不可压缩的重力流体作定常流动时，沿任意流线或者微元流束，单位重量流体的速度水头、位置水头、压强水头之和为常数，即总水头线为平行于基准面的水平线。 0 0 1 2 位置水头 压强水头 流速水头 测压管水头 总水头 流线 测压管水头 总水头 沿一条流线总水头不变，但三个水头之间可以相互转换。 4. 方程特例 或 (i)绝对静止流体v=0，由上式可以得到静力学基本方程 (ii)忽略流体重力影响（对于平面流场） 或 方程表明：沿流线速度和压强的变化是相互制约的，流速高的点上压强低，流速低的点上压强高。 5、理想、不可压缩恒定元流伯努力方程应用 例1. 空气以低速定常流动通过一低速喷嘴后排入大气中。喷嘴入口截面积A1=0.1m2,出口截面积A2＝0.02m2,流动基本上是不可压缩的，且可忽略摩擦影响。如要使喷嘴处的气流速度达50m/s,求喷嘴入口处的表压。 1 2 解（1）沿一流线在点1和2列伯努利方程 （2）由连续性方程 1 2 本例题说明了伯努利方程的典型应用 例2. U形管能起水流虹吸管的作用，如图。若假设流动无摩擦，且水在大气压力下从虹吸管底部作为自由射流流出，求自由射流速度和A点的绝对压力。 A 1m 8m 1 2 解：假设流动沿一条流线，对流线上1点和2点列伯努利方程 因为水槽面积比虹吸管面积大得多，故v1＝0，且p1＝p2＝pa Z=0 A 1m 8m 1 2 为确定A点压力，写出1与A之间的伯努利方程 由于v1=0及质量守恒定律UA＝v2，故得 本例题说明了包括高度变化在内的伯努利方程的应用 3 0