七年级数学 第一课 平方根 教案.docx

第一课 平方根一 算数平方根教学目标: 　　1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性； 　　2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根 3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。教学重点：算术平方根的概念。 教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 问题一： 　　工人师傅想要建造一个面积为49平方米的房子，而且房间的地面要为正方形，你能帮工人师傅计算一下这个正方形每一条边长为多少吗？　　同学们很容易算出房子的边长等于7米。 　　那你是怎样算出来的？我们知道因为7×7=49，即=49，所以正方形边长为7米。　　如果这块正方形的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16 、25、36、 呢？填表正方形面长13456上面这些运算都是什么运算，谁能总结一下？　　上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数．算数平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 =a ，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为 ，读作“根号a” ，符号“读作“根号”，a叫做被开方数．也就是，在等式 =a (x≥0)中，规定x = .(思考：这里的数a应该是怎样的数呢？) 注：也可以写成 ,读作“二次根号a”。那么这与已知一个正数，求这个正数平方的问题有什么关系呢？通过分析我们发现这两种运算为互为逆运算。例如由问题一，我们有=7 (其中每个部分都是什么，怎么读)规定：0的算术平方根是0.（思考：负数有算数平方根吗？为什么？）试一试：你能根据等式： =144说出144的算术平方根是 多少吗？并用等式表示出来．例一1判断下列说法是否正确：①是25的算术平方根；②一6是 的算术平方根；③0的算术平方根是0；③0.01是0.1的算术平方根；⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．2 计算 ②③③问题二怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 方法1：课本中的方法，略； 方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究。问题 ：这个大正方形的边长 应该是多少呢？如果设大正方形的边长是x ，那么有=2,由算数平方根的的意义可知x=，这里表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？ 我们知道 =1，=4 12=1.96,=2.25 1.41.5=1.9881,=2.0164 1.411.42这样一直进行下去，就会越来越接近的值，实际上=1.414 213 56…,它是一个无限不循环小数。实际上许多无理数的算数平方根（例如，等）都是无限不循环小数，要计算这些数的算数平方根就要用到计算器。大多数计算器都有“”键，用它可以求出一个正有理数的算数平方根（或近似值）例用计算机求下列各式的值：（1） （2） 解：（1）依次按键“”7“=”显示 （2）依次按键“”23“=”显示二 平方根思考：如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？ 我们知道 =9=9这说明一个数的平方等于9，这个数是3或-3±1±3±4±5±6±归纳：正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0，负数没有平方根平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，如果=a，那么x叫做a的平方根归纳:1、这节课学习了什么呢？ 2、算术平方根的具体意义是怎么样的？3、怎样求一个正数的算术平方根？课后练习题一、选择题：1．3的平方根是（ ）.（A） （B） （C） （D）92．若一个数的平方根为零，则这个数是（ ）.(A)1 (B) 1 (C)0 （D）任意数3．下列说法正确的是（ ）.（A） 的平方根是 （B） 是 的一个平方根（C） 的平方根是 （D） 是25的一个平方根4.下面各数：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中有平方根的个数是（ ）.(A)2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个二、填空题：5. 0.81的平方根记作__________________，它等于__________________.6. ±0.7 是________________的平方