荟萃之对数运算1.ppt

* * 对数与对数运算(1) ——对数 2.2.1 引例：截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？ ——这是我们在学习指数函数时的一道例题 我们算出经过年数x与人口数y满足的关系为 y=13×1.01x 如果问：“哪一年的人口数可达到18亿，20亿，30亿？”该如何解决呢？ 分析： 一般地，需要从1.01x=N中求出年数x，这是我们这一节将要学习的对数问题. 新课 一、对数 1．定义 一般地，如果ax=N（a0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm）， 记作x=loga N， 其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 指数式与对数式对比表 式子 ab=N logaN=b 名称 a—幂的底数 b—幂的指数 N—幂 a—对数的底数 b—以a为底的N的对数 N—真数 问：以4为底16的对数是2，用等式怎么表达？ 按照对数的定义，以4为底16的对数是2，可记作 log416=2；同样从对数的定义出发，可写成42=16. 我们从一般的角度来考虑这个问题，根据对数的定义，可以得到对数和指数间的关系： 当a0，且a≠1时，如果ax=N，那么x=logaN； 如果x=logaN，那么ax=N, 即ax=N等价于x=logaN， 记作当a0，且a≠1时，ax=N?x=logaN. 思考：当a0，且a≠1时，计算：loga1，logaa. 说明：由于ax=N0，所以： 负数和零没有对数. 2．常用对数和自然对数 通常我们将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并且把log10N记作lgN. 在科学技术中常使用以无理数 e=2.718281828459……为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并且把logeN记作lnN. 课堂例题 例1. 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： 课堂例题 课堂例题 例2. 求下列各式中x的值： 解： 课堂例题 解： 课堂例题 课堂练习 1. 把下列指数式写成对数式： 课堂练习 2. 把下列对数式写成指数式： 课本第64页练习1（3）——（4）、 2（1）——（2）. 课本第74页习题2.2.A组1（1）——（4）、 2（1）——（4）. 课后作业