闵行区2013年第二学期高三年级二模数学文科.doc

闵行区2012学年第二学期高三年级质量调研考试 数 学 试 卷（文科） 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名填写清楚，并填涂准考证号．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用黑色字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写． 2．本试卷共有23道题，共5页．．一. 填空题（本大题满分分）本大题共有1题，直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分．1．的增广矩阵为 ． 2．，，则集合 ． 3. 若，且为实数，则实数的值为 ． 4. 用二分法研究方程的近似解，借助计算器经过若干次运算得下表： 运算次数 1 … 4 5 6 … 解的范围 … … 若精确到，至少运算次，则的值为 ． 5．是的两个单位向量，向量，则实数的值为 ． ．某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是，样本中净重在的产品个数是，则样本中净重在的产品个数是 ．，且该圆锥的母线与底面所成的角为，则该圆锥的侧面积为 ． 8. 公差为，各项均为正整数的等差数列中，若，则的最小值等于 ． 9. 设双曲线的左右顶点分别为、 ，为双曲线右支上一点，且位于第一象限，直线、的斜率分别为、，则的值为 ． 10. 设的三个内角所对的边长依次为，若的面积为，且，则 ． 11. 袋中装有7个大小相同的小球，每个小球上标记一个正整数号码，号码各不相同，且成等差数列，这7个号码的和为49，现从袋中任取两个小球，则这两个小球上的号码均小于7的概率为 ． 12. 设，且，则的最大值为 ． 13. 已知的重心为，则 ． 14．设是定义在上的函数，若 ，且对任意的，满足，则=____________． 二. 选择题（本大题满分分）本大题共有4题，．二项式展开式中A）． （B）． ． ．中，“”是“是钝角三角形”的 ( ) （A）充分不必要条件（B），则函数的最小值是 ( ) （A）．（B）．．．18．给出下列四个命题： ①如果复数满足，则复数在复平面的对应点的轨迹是椭圆． ②若对任意的，恒成立，则数列是等差数列或等比数列． ③设是定义在上的函数，且对任意的，恒成立，则是上的奇函数或偶函数． ④已知曲线和两定点，若是上的动点， 则． 上述命题中错误的个数是 （ ） （A）1．（B）．．．三. 解答题（本大题满分分）本大题共有题，解答下列各题必须必要的步骤．19．（本题满分1分）如图，在直三棱柱中，，，点分别在棱上，且（1）求的体积； （2）求异面直线与所成角的大小 解： 20．（本题满分1分）的半圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点、在直径上，点、在圆周上． （1）请你在下列两个小题中选择一题作答即可： ①设，矩形的面积为，求的表达式，并写出的范围． ②设，矩形的面积为，求的表达式，并写出的范围． （2）怎样截取才能使截得的矩形的面积最大？并求最大面积． 解： 21．（本题满分1分）已知椭圆心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过点（）求椭圆的方程（）的直线在轴上的截距为，直线交椭圆，直线与的斜率分别为，求证：． 解： 22．（本题满分1分）本题共有3个小题，第1)小题满分分，第小题满分分第小题满分分．． （1）当时，指出的单调递减区间和奇偶性(不需说明理由)； （2）当时，求函数的零点； （3）若对任何不等式恒成立，求实数的取值范围． 解： 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1)小题满分分，小题满分分，第小题满分分．过坐标原点作倾斜角为的直线交抛物线于点，过点作倾斜角为的直线交轴于点，交于点；过点作倾斜角为的直线交轴于点，交于点；过点作倾斜角为的直线，交轴于点，交于点；如此下去……．又设线段的长分别为，数列的前项的和为． （1）求； （2）求，； （3）设，数列的前项和为，若正整数成等差数列，且，试比较与的大小． 解： 高三年级质量调研考试文科数学试卷 第 1 页 共 5 页 F …………………密○……………………………………封○……………………………………○线…………………………… 学校 班级 准考证号 姓名